专题02 导数的综合运用（知识点串讲）- 2020-2021学年高二下学期数学期末考点大串讲（苏教版）

专题02 导数的综合运用（知识点串讲） 知识整合 1、导数解单调区间的步骤：利用导数求函数单调区间的方法，大致步骤可应用到解含参函数的单调区间。即确定定义域→求出导函数→令解不等式→得到递增区间后取定义域的补集（减区间）→单调性列出表格 2、求含参函数单调区间的实质——解含参不等式，而定义域对的限制有时会简化含参不等式的求解 3、求单调区间首先确定定义域，并根据定义域将导数不等式中恒正恒负的项处理掉，以简化讨论的不等式 例 1 （2020届山东省德州市高三上期末）已知函数（为常数）. （1）若在处的切线与直线垂直，求的值； （2）若，讨论函数的单调性； 【跟踪练习】 已知函数讨论函数的单调性； 【解题技巧】 （1） 在求单调区间时面临一个的根是否在定义域中的问题，由此也可体会到定义域对单调区间“双刃剑”的作用，一方面缩小自变量的范围从而有利于不等式的化简， 另一方面也圈住了单调区间，极值点所在的范围。 （2） 体会参数起到多重作用时，是如何进行分类讨论的，以及在某个大前提下，参数讨论也可进行些简化。 知识整合 导数与单调区间的联系 （1）函数在可导，那么在上单调递增 此结论可以这样理解：对于递增的函数，其图像有三种类型： ， 无论是哪种图形，其上面任意一点的切线斜率均大于零。 等号成立的情况：一是单调区间分界点导数有可能为零，例如：的单调递增区间为，而，另一种是位于单调区间内但导数值等于零的点，典型的一个例子为在处的导数为0，但是位于单调区间内。 （2）函数在可导，则在上单调递减 （3）前面我们发现了函数的单调性可以决定其导数的符号，那么由的符号能否推出在的单调性呢？如果不是常值函数，那么便可由导数的符号对应推出函数的单调性。（这也是求函数单调区间的理论基础） 例2、 （2020届山东省潍坊市高三上学期统考）已知函数. 若在上是单调递增函数，求的取值范围； 【跟踪练习】 1、（2020届山东省九校高三上学期联考）已知函数， （1）求的极值； （2）若时，与的单调性相同，求的取值范围； 2、（2018年泰州期中），若在上存在单调递增区间，则的取值范围是_______ 【解题技巧】 1、由函数在上的单调性，求参数范围问题，可转化为或恒成立问题解决； 2、分离参数是常用的求参数范围的方法. (1)已知可导函数f(x)在区间D上单调递增，则在区间D上f′(x)≥0恒成立； (2)已知可导函数f(x)在区间D上单调递减，则在区间D上f′(x)≤0恒成立； (3)已知可导函数f(x)在区间D上存在增区间，则f′(x)>0在区间D上有解； (4)已知可导函数f(x)在区间D上存在减区间，则f′(x)<0在区间D上有解． 知识整合 构造法解f(x)与f′(x)共存问题：即不给出具体的函数解析式，而是给出函数f(x)及其导数满足的条件，需要据此条件构造抽象函数，再根据条件得出构造函数的单调性，应用单调性解决问题的题目，该类题目具有一定的难度， 其基本类型：一、　f′(x)g(x)±f(x)g′(x)； 型二、　xf′(x)±nf(x) 型三、　λf(x)±f′(x)(λ为常数) 例3、 (1) 设f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x>0时，xf′(x)－f(x)<0，则使 得f(x)>0成立的x的取值范围是(　　) A．(－∞，－1)∪(0,1)　　　 B．(－1,0)∪(1，＋∞) C．(－∞，－1)∪(－1,0) D．(0,1)∪(1，＋∞) (2) 设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是________________． 例4 （2020届山东省滨州市高三上期末）已知定义在上的函数的导函数为，且，，则下列判断中正确的是( ) A． B． C． D． 例5、 已知f(x)为R上的可导函数，且∀x∈R，均有f(x)>f′(x)，则有(　　) A．e2 019f(－2 019)<f(0)，f(2 019)>e2 019f(0) B．e2 019f(－2 019)<f(0)，f(2 019)<e2 019f(0) C．e2 019f(－2 019)>f(0)，f(2 019)>e2 019f(0) D．e2 019f(－2 019)>f(0)，f(2 019)<e2 019f(0) 【跟踪练习】 (1) 已知定义域为{x|x≠0}的偶函数f(x)，其导函数为f′(x)，对任意正实数x满足 xf′(x)>－2f(x)，若g(x)＝x2f(x)，则不等式g(x)<g(1)的解集是(　　) A．(－∞，1)