浙江省宁波市镇海蛟川书院四校2023-2024学年九年级上学期 联考数学试题

2023学年联合校学科素养测试 (上) 初三数学试卷 (满 120 ， 考试时间 120 钟) 一、 择题 (每 题 3 ，共 30 ， 每 题给出 四个 项中，只有一项符 题目要 ) 1. 已知 a5 = b 3 ， a- b b ( ) A. 32 B. 2 3 C. 3 5 D. 5 3 2. 已知 a= 2，b= 8， a，b 比 中项为 ( ) A. ± 4 B. 4 C. 2 D. ± 2 3. Rt△ABC中，∠C= 90°，tanA= 12 ， 么 cosB等于 ( ) A. 12 B. 3 2 C. 5 5 D. 2 5 5 4. 两个相 三角 一组对 边上 中线长 2cm 5cm，且其中较大三角 长 10cm， 较 三角 长为 ( ) A. 4cm B. 6cm C. 20cm D. 25cm 5. 若 A(0，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)为二次函数 y= (x- 2)2+m图 上 三点， y1，y2，y3 大 关系为 ( ) A. y1< y3< y2 B. y2< y3< y1 C. y2< y1< y3 D. y3< y1< y2 6. 如图，AB ⊙O 直 ，D，C ⊙O上 点，∠ADC= 110°， ∠BAC 数 ( ) A. 20° B. 25° C. 30° D. 35° A B C D O 7. 如图， 面直角 系中，⊙ A与 y轴相 于原点O， 行于 x轴 直线交OA于M、N两点，若点M (-8，-4)， 点N 为 ( ) A. (-5，-4) B. (-4，-4) C. (-3，-4) D. (-2，-4) O x y A M N 8. 如图，以 AB为直 ⊙O与CB相 于点 B，连线 AC交OO于点D，点 E为 BC边中点，连 DE交OC 于点 P．若⊙O 半 为 4，DE= 3． OPCP 为 ( ) A. 1825 B. 25 18 C. 25 32 D. 32 25 A B C D E O P 9. 如图， 锐角△ABC中，∠BAC= 45°，BC= 2，AD，BE BC，AC边上 高线，AD与 BE交于点 F， FD 最大 为 ( ) A. 1 B. 12 C. 2- 1 D. 2+ 1 2 A B CD EF 10. 规定：若点 A 某一个函数 图 上，且点 A 横纵 互为相反数， 称点 A为这个函数 “互反 点”．若关于 x 二次函数 y=mx2+ (n- 2)x- 3n对于任意 数 n， 有两个“互反点”， m 取 围为 ( ) A. 12 <m< 1 B. 0<m< 1 2 C. 1 3 <m< 1 2 D. 0<m< 1 3 二、填 题 (每 题 4 ，共 24 ) 11. 抛物线 y= 3x2- 2与 y轴交点 12. 如图， 4 × 4 正方 中，每个 正方 边长为 1，顶点为 点，若 △ABC 顶点 点， cos∠BAC 为 ． A B C 13. 已知一个直角三角 两条直角边 6 8， 此直角三角 内 半 r= ． 14. 如图，扇 AOB中，∠AOB= 90°，点C，D OA，AB上，连 BC，CD，点D，O关于直线 BC对称， AD  长为 2π， 图中 部 面积为 ． A B C D O 15. 如图， 正方 ABCD中，E为 AB上一点，F为 BC延长线上一点，且 AE=CF，连 EF交CD于H，过 D DP⊥ EF于点 P，连 AP．若 AP·DH= 5 2，BE= 2， AEAB = A B C D E F P H 16. 如图， ▱ABCD中，E AB边中点，连 DE交 AC于点M． 点M关于 AD 对称点，若点N 好 线 BM上，BM= 3DM， tan∠DAE= ． A B CD E MN 三、解答题 (本大题有 6题，共 66 ) 17. (6 ) (1)6tan230° - 3sin60° -2sin45° (2) 8- 2sin30° +2cos60° + 12  -1 18. (6 )如图， 面直角 系中，过 点 A、B、C 一 AC  ． (1)AC  所 M 为 (2) AC  长 (结果保留 π) 6 5 4 3 2 1 654321O x y A B C 19. (8 )如图 由边长为 1 正六边 构成 图， 上 点称为 点．已知 点线段 AB， 用 图，仅用无 直 来完成下面几 图． (1)请 图① 中 一个 点等腰三角 ABC； (2)请 图② 线段 AB上 点 P， AP= 25 BP． (要 ：不写 法 保留 图痕迹) A B A B 图 1 图 2 20. (8 ) 用笔记本电脑时，为了散热，他 电脑放 散热架 CAD上，忽略散热架 电脑 厚 ， 面示意图如图 1所示，已知电脑 示 OB