精品解析：山东省聊城市阳谷县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023—2024学年第一学期期中学业水平检测与反馈 九年级数学问卷 亲爱的同学，请你在答题之前，一定要仔细阅读以下说明： 1.试题由选择题与非选择题两部分组成．共150分．考试时间130分钟． 2.将姓名、准考证号、考场号、座号填写在答题卡指定的位置． 3.试题答案全部写在答题卡上，完全按照答题卡中的“注意事项”答题．考试结束，只交答题卡． 愿你放飞思维，认真审题，充分发挥，争取交一份圆满的答卷． 第Ⅰ卷 选择题（共48分） 一、选择题（共12小题，每题4分，满分48分，有且只有一个正确答案） 1. 若两个相似三角形的面积比是，则它们对应边的中线之比为（　　） A. B. C. D. 2. 已知关于原点位似的两个图形上，一组对应点的坐标分别为和，则（ ） A. 1 B. C. 4 D. 3. 学校艺术节上，同学们绘制了非常美丽的画并且在其周围裱上等宽的边框做成艺术墙．下面是王亮从艺术墙上选取的四幅形状不同的作品，在同一幅作品中，内、外边框的图形不一定相似的是（ ） A B. C. D. 4. 若锐角满足，则（ ） A. B. C. D. 5. “儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢”，小明周末在龙潭公园草坪上放风筝，已知风筝拉线长100米且拉线与地面夹角为（如图所示，假设拉线是直，小明身高忽略不计），则风筝离地面的高度可以表示为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠D=85°，则∠B的度数为（　　） A. 95° B. 105° C. 115° D. 125° 7. 在中，，垂足为D，，则 （ ） A. B. C. D. 8. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，已知圆心O在水面上方，且被水面截得弦长为4米，半径为3米，则点C到弦所在直线的距离是（　　） A. 1米 B. 2米 C. 米 D. 米 9. 如图，正方形、等边三角形内接于同一个圆，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 下列关于圆说法中，正确的是（ ） A. 过三点可以作一个圆 B. 相等的圆心角所对的弧相等 C. 平分弦的直径垂直于弦 D. 圆的直径所在的直线是它的对称轴 11. 如图，是的两条半径，点C在上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，，定义：斜边与的对边的比叫做的余割，用“”表示．如设该直角三角形的三边分别为a，b，c，则，那么下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分） 13. 如图，在平面直角坐标系中，与关于点P成位似图形，则该位似中心点P的坐标是______． 14. 如图，中，，，，则__________． 15. 如图，矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图，已知BC=2m，CD=5.4m，∠DCF=30°，则车位所占的宽度EF为____米．（，结果精确到0.1） 16. 半径为1的圆中，弦AB=，则弦AB所对的圆周角的度数为______ 17. 如图，⊙O的弦AB垂直于AC，AB=6cm，AC=4cm，则⊙O的半径等于_____cm． 18. 如图，圆的直径垂直于弦，垂足是，，，则的长为______． 三、解答题（共8小题，满分78分，应写出必要的文字说明和解题步骤） 19. 如图，在平行四边形中，点E为边上一点，点F为线段上一点，且．求证：． 20. “圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言可表达为：“如图，为的直径，弦于点E，寸，寸，则直径的长为多少？ 21. 计算 （1） （2）． 22. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上、已知纸板的两条边DF＝0.5m，EF＝0.3m，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝10m，求树高AB． 23. 如图，△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为6，∠B＝60°，求AC的长． 24. 如图，△ABC内接于⊙O，高AD经过圆心O． （1）求证：； （2）若，⊙O的半径为5，求△ABC的面积． 25. 如图．已知中，． （1）求长； （2）设边上的高线，交边于点，求的长． 26. 无人机爱好者小新尝试利用无人机测量他家所住的楼房的高度．小新站在距离楼房60米的O处，他操作的无人机在离地面高度米的P处，无人机测得此时小新所处位置O的俯角为，楼顶