精品解析：广西壮族自治区百色市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023~2024学年度上学期阶段质量调研试题九年级数学 （考试时间：120分钟，满分：120分） 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 抛物线y＝x2﹣2的顶点坐标是（　　） A. （0，﹣2） B. （﹣2，0） C. （0，2） D. （2，0） 2. 已知双曲线，下列各点在该双曲线上的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，下列比例式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 将抛物线向右平移3个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，与相交于点O，且，，，则的长为（ ） A. 8 B. 12 C. 1 D. 18 6. 如图，点是平行四边形的边延长线上的一点，与相交于点，则图中相似三角形共有（ ） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 7. 如图，在平面直角坐标系中，点A是轴正半轴上的一个定点，点是双曲线上的一个动点，当点的横坐标逐渐增大时，的面积将会（ ） A. 逐渐减小 B. 不变 C. 逐渐增大 D. 先增大后减小 8. 如图是二次函数和一次函数的图像，当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 9. 如图，反比例函数与正比例函数相交于点和点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 铅球运动员掷铅球的高度（m）与水平距离（m）之间的函数关系式为，则该运动员此次掷铅球的成绩是（ ） A. B. 8m C. 10m D. 12m 11. 如图，，，．要使与相似，则的长为（ ） A 5 B. 10 C. 5或10 D. 6或10 12. 宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：如图①，作正方形，分别取的中点，连接：如图②，以点为圆心，以为半径画弧，交的延长线于点，作，交的延长线于点，则在图中是黄金矩形的是（ ） A 矩形 B. 矩形 C. 矩形 D. 矩形 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．请将答案填在答题卡上．） 13. 在比例尺为的地图上，一条路的长度约为，那么这条路它的实际长度约为______． 14. 如图，已知点分别在的边上，,，则和的相似比是______． 15. 一个长方形的面积为12，一边长为，另一边长为，则与的函数关系式是______． 16. 二次函数的最小值是_________． 17. 如图，在平行四边形中，是延长线上一点，交于点，交于点，，则的值为______． 18. 如图，若正方形的顶点和正方形的顶点都在函数的图象上，则点的坐标是___________ 三、解答题（本大题共8小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 王芳同学在一次做电学实验时，记录下电流与电阻的一些对应值，通过描写连线，画出了关于的函数图象如图，求与之间的函数关系式，并求当电阻为时，电流的值是多少． 20. 如图，点在内，连接并延长到点，连接．若，，求的度数． 21. 如图，已知，它们依次交直线、于点和点，交于点，交于点，若． （1）如果，求的长； （2）如果，求的长． 22. 在矩形中，E为边上一点，把沿翻折，使点D恰好落在边上的点F处． （1）求证：； （2）若，，求的长． 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过轴上的两点，与轴交于点，直线的解析式为． （1）求点的坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）若点为直线上方抛物线上的一点，过点作轴于，交于，求最大时，点的坐标及的最大值． 24. 某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数． （1）当销售单价为80元时，求商场获得利润； （2）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式：销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ 25. 【探究与应用】 问题：如图①所示，是的角平分线．求证：． 【解决问题的方法】（1）善于思考的小安发现：过点作交的延长线于点，如图②，通过证三角形相似，可以解决问题．请证明：． 【应用提升】（2）请你利用上述结论，解决下列问题： 如图③，在四边形中，，平分，于点，于点，与相交于点，求的值． 26. 【阅读与思考】数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，有助于把握数学问题的本质，使用数形结合的方法，很多问题便迎