精品解析：广东省广州市第六中学2021-2022学年高三上学期期末模拟数学试题

广州市第六中学2022届高三第一学期期末模拟考试（数学） 第I卷（选择题） 一、选择题（共12题，每题5分，共60分） 1. 已知全集，集合，则 （ ） A B. {4} C. {0，4} D. 2. 已知复数在复平面内对应的点为，复数在复平面内对应的点为，若向量与虚轴垂直，则的虚部为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 3. 已知函数 ，则f(x)在上的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 4. 已知双曲线方程为，则“”是“双曲线离心率为2”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 在区间上随机取两个数x，y，若事件“”发生的概率与事件“”时发生的概率相等，则a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 6. 已知等比数列的公比为，前项的和为，且成等差数列，则（ ） A. 或 B. C. 或 D. 7. 已知某三棱锥的三视图如图所示，其中每个小正方形的边长都为1．三棱锥上的点在俯视图上的对应点为，点在左视图上的对应点为，则线段的长度的最大值为（ ）． A. B. C. 9 D. 6 8. 执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（ ） A. B. C. D. 9. 已知抛物线的焦点为，点是抛物线上任意一点，（为坐标原点）交直线于点，交抛物线于点，则直线的斜率为（ ）． A B. 0 C. 1 D. 2 10. 如图，在平面四边形中，，，，，若为线段上的动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 11. 在棱长为2的正方体中，有一个与正方体各个面均相切的球，平面截该球所得截面的面积为（ ） A. B. C. D. 12. 已知f(x)，g(x)分别为定义域为R的偶函数和奇函数，且，若关于x的不等式在(0，ln 2)上恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（共4题，每题5分，共20分） 13. 函数在处的切线方程为____. 14. 某社区年终活动设置抽奖环节，方案如下：准备足够多的写有“和谐”、“和睦”、“复兴”的卡片，参与者随机逐一抽取四张，若集齐三种卡片就获奖.王大爷按规定参与抽奖，则他直到第四次抽取出卡片才确定获奖的不同情况种数为____. 15. 已知直线：交：于，两点，为外一动点，且，当最小时，面积最大值为____. 16. 数列满足，（且）.若数列（）为递增数列，数列为递减数列，且，则__________． 三、解答题（共7题，每题12分，共84分） 17. 已知中，角，，的对边分别是，，，. （1）若，求的值； （2）若的平分线交于点，且，求周长的最小值. 18. 如图1，在平面四边形中，是的中点，，.将沿折起，使点到点的位置，得到四棱锥（如图2），其中平面平面. （1）求证：； （2）求二面角的大小. 19. 某地区共有200个村庄，根据扶贫政策的标准，划分为贫困村与非贫困村.为了分析2018年度该地区的（国内生产总值）（单位：万元）情况，利用分层抽样的方法，从中抽取一个容量为20的样本，并绘成如图所示的茎叶图. （1）（i）分别求样本中非贫困村与贫困村的的平均值； （ii）利用样本平均值来估算该地区2018年度的的总值. （2）若从样本中的贫困村中随机抽取4个村进行调研，设表示被调研的村中低于（i）中贫困村平均值的村的个数，求的分布列及数学期望. 20. 已知点为椭圆上一点，其中为椭圆的离心率，椭圆的长轴长是短轴长的两倍． （1）求椭圆的方程； （2）已知，（均不与点重合）是该椭圆上关于原点对称的两点，当的面积最大时，求直线的方程． 21. 已知函数． （1）若在定义域内单调递增，求实数的值； （2）若在定义域内有唯一的零点，求实数的取值范围． 22. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆心为的圆过极点. （1）求圆极坐标方程； （2）若直线与圆恰好相切，求正切值. 23. 已知函数，的最小值为2. （1）求不等式的解集； （2）记（1）中不等式的解集为，若正实数，满足，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广州市第六中学2022届高三第一学期期末模拟考试（数学） 第I卷（选择题） 一、选择题（共12题，每题5分，共60分） 1. 已知全集，集合，则 （ ） A. B. {4} C. {0，4} D. 【答案】B 【解析】 【分析】将全集U和集合A具体求出，再求补集即可，需注意元素的范围要求是自然数集. 【详解】 所以.