精品解析：江苏省常州市金坛区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年江苏省常州市金坛区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题2分，共16分） 1. 方程的一个根是1，则a的值是（　　） A. 2 B. 1 C. D. 2. 用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列一元二次方程没有实数根的是（　　） A. B. C. D. 4. 已知是方程的两个实数根，则的值是（　　） A. 2022 B. ﹣2022 C. ﹣2024 D. 2024 5. 如图，已知点在上，为的中点．若，则等于（　　） A. B. C. D. 6. 如图，四边形内接于⊙，为⊙直径，，则的度数是（ ） A. 90° B. 100° C. 110° D. 120° 7. 如图，AB是圆O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E，∠EAD＝25°，则下列结论错误的是（ ） A. AE⊥DE B. AE//OD C. DE=OD D. ∠BOD=50° 8. 如图，在平面直角坐标系中，与x轴相切于点B，为的直径，点C在函数（，）的图像上，为轴上的一点，的面积为6，则k的值是（　　）． A 6 B. 12 C. 24 D. 36 二、填空题（每小题2分，共20分） 9. 方程的解是_____． 10. 若关于x的方程有两个相等的实数根，则m＝_______． 11. 若关于x的方程的一个根是，另一个根是，则_______． 12. 某公司5月份的营业额为25万，7月份的营业额为36万，已知6、7月的增长率相同，则增长率为_____． 13. 一圆锥的底面半径为2，母线长为3，则这个圆锥的侧面积为_______． 14. 如图，⊙的半径为2，点A，B，C都在⊙上，若．则的长为_____（结果用含有的式子表示） 15. 如图，都是的半径，交于点D．若，则的长为_______________ 16. 如图，在中，．以点C为圆心，r为半径作圆，当所作的圆与斜边所在的直线相切时，r的值为________． 17. 如图，是的切线，B为切点，连接交于点C，延长交于点D，连接．若，且，则的长度是___________． 18. 定义：有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点，截得的三条弦相等，我们把这个圆叫做三角形的“等弦圆”．如图，中，，，当的等弦圆最大时，这个圆的半径为_______． 三、解方程（每小题16分，共16分） 19 解下列一元二次方程 （1）； （2）； （3）； （4）． 四、解答题（第20、23题每小题8分，第21、22题每小题8分，第24、25题每小题10分） 20. 已知关于x的一元二次方程有实数根． （1）求实数k取值范围． （2）设方程的两个实数根分别为，若，求k的值． 21. 如图，在长、宽的矩形地面内，修筑三条同样宽且垂直于矩形的边的道路，余下的部分铺上草坪（即阴影部分）．要使草坪的面积达到，道路的宽应为多少？ 22. 某商场销售一批衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降元，商场平均每天可多售出件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利元，那么衬衫的单价降了多少元？ 23. 如图，是的直径，点C是上一点，． （1）求的度数； （2）过点D作，垂足为E，的延长线交于点F．若，求的长． 24. 如图，在中，，是上的一点，且． （1）用直尺和圆规图中作，使得点O在上，且经过C，两点（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，解答下列问题： ①判断直线与的位置关系，并说明理由； ②若的半径是3，，求的长． 25. 在平面直角坐标系xOy中，过⊙T（半径为r）外一点P引它的一条切线，切点为Q，若0＜PQ≤2r，则称点P为⊙T的伴随点． （1）当⊙O的半径为1时， ①在点A(4，0)，B(0，)，C(1，)中，⊙O的伴随点是　 　； ②点D在直线y＝x+3上，且点D是⊙O的伴随点，求点D的横坐标d的取值范围； （2）⊙M的圆心为M(m，0)，半径为2，直线y＝2x﹣2与x轴，y轴分别交于点E，F．若线段EF上的所有点都是⊙M的伴随点，直接写出m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年江苏省常州市金坛区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题2分，共16分） 1. 方程的一个根是1，则a的值是（　　） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，将代入原方程，可得出，解之即可得出a的值，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．