7.5 三角形内角和定理 第1课时 课件 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

7.5 三角形内角和定理 第1课时 第七章 平行线的证明 1.会用多种方法证明三角形内角和定理. 2.会利用三角形内角和定理解决简单问题. 我们知道，三角形的三个内角之和等于180°，在前面的学习中我们是如何用剪拼法验证这个结论的呢？ B A C E D 根据平行线的判定定理说说你有什么发现？ AB∥CE. 任务一：会用多种方法证明三角形内角和定理 活动：观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.以上面的剪拼法为启发，用别的方法证明三角形的三个内角之和等于180°. 解：已知：如图△ABC，求证:∠A+∠B+∠C=180°. 证明：如图延长BC到D，过点C作射线CE∥BA，则 ∠A=∠1（两直线平行，内错角相等）， ∠B=∠2（两直线平行，同位角相等）， ∵∠1+∠2+∠ACB=180°（平角的定义）， ∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）. A B C D E 1 2 这里的CD,CE称为辅助线，辅助线通常画成虚线. 三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°. 想一想：还有其他的剪拼方法验证吗？这些方法的核心是什么？ 借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角. B C A E D 试一试：类似的，独立完成这种方法的三角形内角和定理的证明. A B C D E 1 2 证明：过点A作DE∥BC，则 ∠1=∠B(两直线平行，内错角相等). ∠2=∠C(两直线平行，内错角相等). ∵∠1+∠2+∠BAC=180°(平角的定义)， ∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换). 任务二：会利用三角形内角和定理解决简单问题 活动：运用三角形内角和定理完成下列题目. 题目1：如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度数． 解：∵∠A＝50°，∠B＝70°， ∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝60°， ∵CD是∠ACB的平分线， ∴∠BCD＝∠ACD＝ ∠ACB＝30°. ∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠BCD＝30°， 在△BDC中，∠BDC＝180°－∠B－∠BCD=80°. 证明：∵AB∥CD， ∴∠BEF+∠DFE=180°， ∵EG平分∠BEF，FG平分∠DFE， ∴∠BEG=∠FEG= ∠BEF，∠DFG=∠EFG= ∠DFE， ∴∠GEF+∠GFE= （∠BEF+∠DFE）=90°， 在△EGF中，∠GEF+∠GFE+∠G=180°， ∴∠G=180°-90°=90°，∴EG⊥FG. 题目2：如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，EG、FG交于点G．求证：EG⊥FG． 练一练 如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（　　） A. 45° B. 54° C. 40° D. 50° C A B C D E 1. 如图，AB∥CD，AD、BC交于点O，∠A=42°，∠C=58°，则∠AOB=（ ） A B C D O C A. 42° B. 58° C. 80° D. 100° 2.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为（ ） A．85° B．75° C．65° D．60° B 3.如图，△ABC中，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD，BE相交于点F，求证：∠A+∠BFC=180°. 证明：∵CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E， ∴∠BEA=∠BDF=90°， ∴∠ABE+∠A=90°，∠ABE+∠DFB=90°. ∴∠A=∠DFB. ∵∠DFB+∠BFC=180°， ∴∠A+∠BFC=180°. 针对本节课所学内容，说说你都学到了哪些知识？ 三角形内角和定理的应用 三角形的内角和等于180° 三角形内角和定理 $$