7.1 为什么要证明 课件 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

7.1 为什么要证明 第七章 平行线的证明 1.知道通过观察、实验、归纳、类比得到的结论不一定正确,理解推理的必要性. 2.会用实验验证、推理等方法简单地验证一个数学结论是否正确. 任务一：理解推理的必要性 活动：眼力大考验：观察下面图片并作出你的判断.用圆规或其他量长度的工具检验你的观察是否正确，看谁慧眼独具，准确率高. a b a b c d a=b 线段a、b长度相等吗? 线段d与哪条线段在同一条直线上? 实验验证 活动小结 有时视觉受周围环境的影响，往往误导我们，让我们得出错误的结论，所以仅靠经验、观察是不够的，只有通过科学的实验进行严格的推理，才能得出最准确的结论． 任务二：会简单地验证一个数学结论是否正确 活动1：判断下列说法是否正确，小组讨论说明理由. （1）如果有一条线段AB=5cm，另一条线段BC=2cm，那么线段AC长为7cm； （2）当n=0，1，2，3时，代数式n2+n+5的值分别是5，7，11，17，它们都是质数，由此判断，对所有自然数n，n2+n+5的值都是质数. 解：(1)不正确，因为A，B，C三点不一定在一条直线上，即使在一条直线上，也不一定能得出AC=7cm，如点C在AB之间. (2)不正确，如当n=4时，n2+n+5=25，是合数. 推理 解：（1）中没有给定书架的书的总量，若书架上书的总数为5，那么结论（1）就是正确的，若书架上书的总数大于5，那么结论（1）不一定正确，故结论（1）错误； （2）因为∠A是锐角，所以0°＜∠A＜90°，10°＜ ＜25°， 0°＜20°＜25°，故结论（2）正确. 活动2：以下结论，请分析哪个结论是正确的，与同伴说明理由. (1)我从书架上抽出了5本书,5本书都是数学书,因此书架上的书都是数学书； (2)已知∠A是锐角，在计算 的值时，小明认为可能正确结果是20°． 思考：上述活动的探索，你有什么体会？尝试说说得到数学结论具体经历的过程. 活动小结 由观察、实验、归纳和类比得到的结论可能正确，也可能不正确.因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行严密的逻辑推理加以证实. 得到数学结论具体经历的过程是： 观察、度量、实验→猜想归纳→结论→推理→正确结论． 练一练 观察下列各式：1=12-02；3=22-12；5=32-22；7=42-32...... 你能否得到结论：所有奇数也能表示为两个自然数的平方差吗？ 解：所有奇数都可以表示为两个自然数的平方差， 依题意知：当n为正整数时,第n个式子可以表示为2n﹣1=n2﹣(n﹣1)2, 因为等式右边=n2﹣(n2﹣2n+1)=n2﹣n2+2n﹣1=2n﹣1=左边， 所以所有奇数都可以表示为两个自然数的平方差. 1.下列结论中你能肯定的是（ ） A.今天下雨，明天必然还下雨 B.三个连续整数的积一定能被6整除 C.小明在数学竞赛中一定能获奖 D.两张相片看起来佷像，则肯定照的是同一个人 B 2.下列问题用到推理的是（ ） A.根据a=10，b=10,得到a=b B.观察得到三角形有三个角 C.老师告诉我们关于金字塔的许多奥秘 D.由经验可知过两点有且只有一条直线 A 3.如图，A，B，C，D，E五人围坐在圆桌旁，为A祝贺生日，小华问他们当时的座位． A说：“我在B的旁边．” B说：“我的左边不是C就是D．” C说：“我在D的旁边．” D说：“不，C在B的右边是错的．” 只有E作了如实回答：“除B说正确之外，A，C，D都说错了．” 你能确定他们的位置吗？ 解：如图，有两种可能． 针对关键词“为什么要证明”，说说你都学到了哪些知识？ 推理证明的必要性 数学结论不一定正确 为什么要证明 实验验证 推理 $$