2024年四川省成都市中考数学第一轮专题复习之第六章 第二节 点、直线与圆的位置关系 知识训练

2024成都中考数学第一轮专题复习之 第六章 第二节 点、直线与圆的位置关系 知识精练 基础题 1. (2022吉林省卷)如图,在 ABC中,∠ACB=90 ,AB=5,BC=4.以点A为圆心,r为半径作圆,当点C在⊙A内且点B在⊙A外时,r的值可能是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 第1题图 2. 如图,AB为⊙O的切线,A为切点,点C在⊙O上,连接CO,并延长交AB于点B,交⊙O于点D.若∠C=29 ,则∠B的度数为( ) 第2题图 A. 21 B. 29 C. 30 D. 32 3. (2023重庆A卷)如图,AC是⊙O的切线,B为切点,连接OA,OC.若∠A=30 ,AB=2,BC=3,则OC长度是( ) A. 3 B. 2 C. D. 6 第3题图 4. (北师九下P96第2题改编)如图, ABC的内切圆⊙O与AB,BC,CA分别相切于点D,E,F,且AD=2, ABC的周长为14,则BC的长为( ) 第4题图 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. (2023眉山)如图,AB切⊙O于点B,连接OA交⊙O于点C,BD∥OA交⊙O于点D,连接CD,若∠OCD=25 ,则∠A的度数为( ) A. 25 B. 35 C. 40 D. 45 第5题图 6. (2023湘潭)如图,AC是⊙O的直径,CD为弦,过点A的切线与CD的延长线相交于点B.若AB=AC,则下列说法正确的是( ) 第6题图 A. AD⊥BC B. ∠CAB=90 C. DB=AB D. AD=BC 7. (2023邵阳)如图,AD是⊙O的直径,AB是⊙O的弦,BC与⊙O相切于点B,连接OB,若∠ABC=65 ,则∠BOD的大小为_. 第7题图 8. (2023舟山)如图,点A是⊙O外一点,AB,AC分别与⊙O相切于点B,C,点D在上.已知∠A=50 ,则∠D的度数是_. 第8题图 9. (2023徐州)如图,在⊙O中,直径AB与弦CD交于点E,=2.连接AD,过点B的切线与AD的延 长线交于点F.若∠AFB=68 ,则∠DEB=_ . 第9题图 10. (2023北京)如图,OA是⊙O的半径,BC是⊙O的弦,OA⊥BC于点D,AE是⊙O的切线,AE交OC的延长线于E,若∠AOC=45 ,BC=2,则线段AE的长为_. 第10题图 11. (2023河南)如图,PA与⊙O相切于点A,PO交⊙O于点B,点C在PA上,且CB=CA,若OA=5,PA=12,则CA的长为_. 第11题图 12. (2023聊城)如图,在Rt ABC中,∠ACB=90 ,∠BAC的平分线AD交BC于点D,∠ADC的平分线DE交AC于点E.以AD上的点O为圆心,OD为半径作⊙O,恰好过点E. (1)求证:AC是⊙O的切线; (2)若CD=12,tan ∠ABC=,求⊙O的半径. 第12题图 拔高题 13. (2023武汉)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AD⊥AB,以D为圆心,AD为半径的弧恰好与BC相切,切点为E.若=,则sin C的值是( ) A. B. C. D. 第13题图 14. (2023广元)如图,∠ACB=45 ,半径为2的⊙O与角的两边相切,点P是⊙O上任意一点,过点P向角的两边作垂线,垂足分别为E,F,设t=PE+PF,则t的取值范围是_. 第14题图 15. 如图,在 ABC中,AC=BC,以BC为直径的半圆O与边AB交于点D,过点D作半圆O的切线DE,交AC于点E,连接OE. (1)求证:DE⊥AC; (2)若S OCE=12,tan ∠ABC=,求半圆O的半径. 第15题图 参考答案与解析 1. C 【解析】在Rt ABC中,由勾股定理得AC==3,∵点C在⊙A内且点B在⊙A外,∴3<r<5. 2. D 【解析】如解图,连接OA.∵∠C=29 ,∴∠AOB=2∠C=58 .∵AB为⊙O的切线,∴∠OAB=90 ,∴∠B=90 -58 =32 . 第2题解图 3. C 【解析】如解图,连接OB,∵AC是⊙O的切线,∴∠OBA=∠OBC=90 .在Rt OAB中,∠A=30 ,AB=2,tan 30 =,∴OB=AB tan 30 =AB=2.在Rt OBC中,OC===. 第3题解图 4. C 【解析】∵⊙O与AB,BC,CA分别相切于点D,E,F,∴AF=AD=2,BD=BE,CE=CF.∵ ABC的周长为14,∴AD+AF+BE+BD+CE+CF=14,∴2(BE+CE)=10,∴BC=5. 5. C 【解析】如解图,连接OB,∵AB切⊙O于点B,∴∠ABO=90 .∵BD∥OA, ∠OCD=25 ,∴∠CDB=25 ,∴∠BOC=2∠BDC=50 ,∴∠A=40 . 第5题解图 6. ABD 【解析】∵AC是⊙O的直径,∴AD⊥