内蒙古呼和浩特市内蒙古师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷

内师大附中2022级高二年级第一学期12月月考 数学 命题人：刘永辉 校对人：王志敏 注意事项： 】.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号和座位号填写在答题卡上。本 试卷满分150分，考试时间120分钟。 2.作答时，请考生将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，请考生将答题卡交回，将试题自行保留。 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1.在复平面内，(1+3)3-)对应的点位于 A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.己知过点A(1,a),B(2,-V③)的直线的倾斜角为60°，则实数a的值为 A.-2V5 B.2V月 C.3 D.-5 3.已知椭圆C:三+长=1a>b>0)的左、右焦点分别为A,A,若椭盟上一点Pe) 到焦点F的最大距离为7，最小距离为3，则椭圆C的离心率为 A月 B月 c月 D月 4.设x、eR,向量元=(，1，)，了=(11，t=(3.-6.3)且1元，1/，则 a+列= A.2v2 B.2v5 C.4 D.3 5.过点(0，-2)与圆x2+f2-4红-1=0相切的两条直线的夹角为a则si加a= A.1 B c D 数学试围篮1面（共4面） 6已知椭图c:号+产=1的左、右焦点分别为R,,直线y=:+m与C交于A,B 两点，若△FAB面积是△FAB面积的2倍，则t= A月 8 c-9 D号 7.阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已 知动点M与两定点Q,P的距离之比微品-A>0,A,那么点N的迹款是阿 波罗尼斯圆.已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为x2+=1,Q为x轴 上一定点，P(-70),且A=2,则点Q的坐标为 A.(-1.0) B.(1.0 C.(-2,0) D.(2,0) 8,双曲线后-后-1>0，b>0以F-3)为左焦点，定点M00,点P为双曲线右支 上的动点，且△MPF周长的最小值为14，则双曲线的离心率为 A月 B.5 C.2 D29 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。少选得2分，选错得0分】 9.对于抛物线上女=yV,下列描述正确的是 A.开口向上，焦点为(0,2) B开口向上，焦点为() C.焦点到准线的距离为4 D.准线方程为=-4 10,在△ABC中，AB=V3；AC=1,B=看，则△ABC的面积可以是 A号 B.1 a D. 11.已知圆C:+2-2x-8=0,直线：y=k(x+1)+1,则 A.圆C的圆心为(-1,0) B.点(-1,1)在l上 C.1与圆C相交 D.1被圆C截得的最短弦长为4 12.设0为坐标原点，直线y=-√3(x-1)过抛物线C:w=2pr(p>0)的焦点，且与C交 于M,N两点，I为C的准线，则 A.p=2 且MM= C.以MN为直径的圆与I相切 D.△OMN为等腰三角形 数学试题第2页（共4页） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知直线4：m+2w+1=0m>0),与双曲线C:号-=1的一条渐近线垂直， 则m= 14.长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在球0的球面上，则球0的表面 积为一 15.已知抛物线C:=2pr(P>0)的焦点为F,准线l:x=-1,点A1在抛物线C上， 点M在直线：x=-】上的射影为A,且直线AF的斜率为-V3,则△MAF的面积 为 16已知椭圆G号+苦=10<b<到的离心率为，斤和乃分别是C的左、右焦点， P是C上的动点，点Q在线段P的延长线上，PQl=|PF,点Q的轨迹为C, 线段FQ的垂直平分线交C于A,B两点，则IAB的最小值是 四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤) 17.(10分)双曲线C:号-荟=a>0b>0的离心率e=5,且过点M(2,2同， (1)求双曲线C的标准方程： (2)求与双曲线C有相同渐近线，且过点P(V32V5)的双曲线的标准方程. 18.(12分)如图，PA⊥底面ABCD,四边形ABCD是正方形，PA/∥DE, AP=AD=2DE=2. (I)证明：平面DCE/∥平面ABP: (②)求直线CP与平面DCB所成角的余弦值， 数学试题第3面（类4页） 19.(12分)△ABC中，角A,B,C所对的边长分别是a,b,c,且 (2a+c)cosB bcosC=0. ()求角B的大小： (2)若b=23,a+c=4,求△ABC'的面积. 20.(12分)已知椭圆C: 品+ =1a>b>0)的离心率为子，短轴一个端点到右焦点 的距离为3. ()求椭圆C的方程： (2)设直线y=王+2交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标。 21.（12分)如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=2,E为线段CD中点，现将△ADE 沿