湖北省武汉市部分学校2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题

一、选择题（每小题 3分，共 30分） 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 18cm或 21cm 12.∠A=∠D（答案不唯一） 13. 3 14. (x-2y)(x-2y+1) 15. 45 16. 20 第 16题解析延长 BC和 AD相交于点M，根据已知得出△ABC≌△AMC，得出 BC=CM， 从而得出 2 BDM CDMS S ，再根据等高的三角形的面积得出 =    ACDABD BDM CDM SS AD S S DM ，继 而得出答案． 三、解答题（共 8 小题，共 72 分） 17.(1) =ab(a+1)(a-1) (2) =3a(x+y)2 18. ∠A＝28°，∠B＝56°，∠C＝96° 解：依题意，可设∠A＝x，则∠B＝2∠A＝2x，∠C＝∠B＋30°＝2x＋40° ∵在△ABC 中，∠A＋∠B＋∠C＝180° ∴x＋2x＋2x＋40°＝180° 解得 x＝28° ∴∠A＝28°，∠B＝56°，∠C＝96° 19.（1）证明：∵AE=DF，∴AE+EF=DF+EF，即 AF=DE， ∵BF∥CE，∴∠AFB=∠DEC， 在△ABF与△DCE中， BF CE AFB DEC AF DE       ， ∴△ABF≌△DCE（SAS）． （2）由（1）可得△ABF≌△DCE，∴∠A=∠D，∴AB∥CD． 20．2xy，﹣4． 解：原式＝x2+6xy+9y2﹣2x2﹣4xy+x2﹣9y2＝2xy， 当 x＝﹣1，y＝2时，原式＝2×（﹣1）×2＝﹣4． 21.解：（1）①如图 1所示； ②如图 1，连接 BD，交 y轴于点 P，连接 AP，则此时点 P使 PA+PB的值最小，理由是： 两点之间，线段最短； 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A B B A C D B C （2）①点 E坐标为（4，3） ②如图 2，点 Q即为所求． 22．（1）证明：∵AD,CD平分∠BAC、∠BCA，∠ABC=90° ∴∠ADC=90°+½∠ABC=135° ∴∠1=45°， ∴∠GDF=2∠1=90° ∴DG⊥CF （2）证明：∵△ACD≌△AGD ∴∠G=∠BCF，DG=CD AC=AG ∴ △FDG≌△HDC(AAS) ∴CH=FG ∴AC=AG=AF+FG=AF+CH 23.（1）证明：∵△ABC 和△BEF 是等边三角形， ∴BA=BC，BE=BF，∠ABC=60°，∠EBF=60°， ∴∠ABE=∠CBF， ∴△ABE≌△CBF， AE=CF ……………3 分 （2）延长 DM 到 G，使 GM=DM，连接 GF，GC， ∵点 M 为 BF 中点，∴BM=FM， 又∵∠BMD=∠FMG， ∴△BMD≌△FMG， ∴BD=FG，∠MFG=∠MBD …………………5 分 ∴BD∥FG，∴∠DCG=∠FGC， ∵AD 是等边△ABC 的高，∴BD=CD，GF=CD …………………………6 分 ∴△CDG≌△GFC(SAS）∴DG=FC，∴DM=½ FC， 由（1）CF=AE，∴DM=½AE…………………………8 分 （3）∠BEC=150°或 30° 24.（1）解：过点 C作 CD⊥x轴， ∵∠ABC=90° ∴∠2+∠3=90°， ∵∠AOB=90° ∴∠1+∠2=90° ∴∠1=∠3………………………………………………（1 分） ∵CD⊥x 轴 ∴∠BDC=90°=∠AOB 在△AOB 和△BDC 中 1 3 AOB BDC AB BC         ∴△AOB≌△BDC（AAS）……………………………………………………………（2分） ∴OA=DB，OB=DC ∵点 A 为（0,4），点 B 为（3,0） ∴DB=4，DC=3 ∴OD=7 ∴C 点坐标为（7,3）……………………………………（3 分） （2）方法一. 证明：延长 OE 至 F 点，使得 EO=EF，连接 FB ∵点 E为 AB 的中点 ∴∠ABC=90° ∴EA=EB， 在△AOE 和△BFE 中 1 2 EA EB EO EF       ∴△AOE≌△BFE（SAS）…………………………………（4分） ∴OA=FB，∠AOE=∠F ∴OA//BF ∴∠AOB+∠FBO=180° ∵∠AOB=90° ∴∠FBO=90°∴∠AOB=∠FBO………（5分） 在△AOB 和△FBO 中 AO FB AOB FBO BO OB       ∴△AOB≌△FBO（SAS）……………………………………………………（6 分） ∴AB=OF ∵EA=EB，EO=EF ∴OE=AE=EB ∴AB=2OE……………………