精品解析：广东省佛山市禅城区佛山外国语学校 2023-2024学年八年级上学期第二次月考数学试题

广东省佛山市禅城区佛山外国语学校 2023-2024学年度第一学期八年级第二阶段核心素养展示活动 数学 一、选择题（本大题共10小题,每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1. 下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 2，3，4 C. 5，11，12 D. 8，15，17 2. 实数，，0，，中，无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各对数中，可以是二元一次方程的解的是（ ） A. B. C. D. 5. 一个正方形的面积为32，则它的边长应在（ ） A. 3到4之间 B. 4到5之间 C. 5到6之间 D. 6到7之间 6. 如图，已知，．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，蝴蝶剪纸是一副轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为，其关于y轴对称的点F的坐标为，则的值为（ ） A B. 1 C. D. 5 8. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过第一、二、四象限 B. 当时， C. 函数值y随自变量x增大而增大 D. 图象与y轴交于点 9. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 三角形三条角平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等 B. 如果，那么 C. 内错角相等 D. 等腰三角形的对称轴是底边上的高线 10. 如果正整数a、b、c满足等式，那么正整数a、b、c叫做勾股数，某同学将自己探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知的值为（ ） a b c 3 4 5 8 6 10 15 8 17 …… …… …… x y 122 A. 142 B. 143 C. 144 D. 145 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图是由一副三角板拼凑得到的，图中______°． 12 比较大小__________（填>，<或=）． 13. 已知点M的坐标为，线段，轴，则点N的坐标为______． 14. 如图反映了摩天轮上一点离地面的高度（）与旋转时间（）之间的变化关系，当旋转时间分别为，和时，其相应的高度分别记为，，，则，，的大小关系为______． 15. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点C的坐标为，点B在第二象限，，，则直线的函数表达式是______． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每题8分，共24分） 16. 计算：． 17. 一个两位数，减去它的各位数之和的3倍，结果是23，这个两位数除以它的各位数之和，商是5，余数是1．这个两位数是多少？ 18. 有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度DE＝1m，将它往前推送6m（水平距离BC＝6m）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF＝4m，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索AD的长度． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每题9分，共27分） 19. 如图，已知平面直角坐标系中，，． （1）在图中作出关于y轴的对称图形； （2）的面积是______；（直接写出结果） （3）在x轴上找一点P，使得的周长最小，并求出P点的坐标． 20. 某餐饮公司为招聘外卖骑手提供了两种日工资方案：方案一规定每日底薪50元，外卖骑手每完成一单业务提成3元；方案二规定每日底薪150元，外卖业务的前44单没有提成，从第45单开始，每完成一单提成5元．该餐饮公司记录了每天骑手的人均业务量，现随机抽取100天的数据，整理如下： 业务量/单 25~35 35~45 45~55 55~65 65~75 75~85 85~95 频数/天 5 5 a 30 a 15 5 （1）表格中a的值为______； （2）若仅从人均日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为新聘骑手做出日工资方案的选择并说明理由（为计算方便，把同组中的每个数据用该组数据的中间值代替，如把业务量介于25~35的骑手的业务量均近似地看作30……把业务量介于85~95的骑手的业务量均近似地看作90）． 21. 如图1，，直线MN与直线分别交于点E，F，与的角平分线交于点P，直线与交于点G，过点G作交直线于点H． （1）求证：； （2）如图2，在（1）的条件下，连接，在上取一点I使得，作的角平分线，交直线于点Q，则的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每题12分，共24分） 22. 经典证明：欧几里得在《原本》中证明勾股定理的思路如下：如图1，首先分别以三边为边长作正方形，正方形，正方形．过点C作的垂