湖北省部分学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

湖北省 2023-2024 学年度九年级部分学校调研测试数学试题 参考答案及评分标准 一、选择题（共 10小题，每小题 3分，共 30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D D B B C A B C D 二、填空题（共 6小题，每小题 3分，共18分） 11. x≠－1 12.1 13.5 14. x1=－2，x2＝0，x3＝2 15. ①③ 16. 3 三、解答题（共 8小题，共 72分） 17.解：（I）x＜3 ……………………………………………2 分 （Ⅱ）x≥－1 ……………………………………………4 分 （Ⅲ） ……………………………6分 （Ⅳ）－1≤x＜3 …………………………………………………………8分 18.（1）证明：∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝AC，∠BAC＝60°． ………………………………………2分 由旋转得 AE＝AD，∠EAD＝60°， ∴∠BAE＝∠CAD＝60°－∠BAD， ∴△AEB≌△ADC． ………………………………………4分 （2）解：∵AE＝AD，∠EAD＝60°， ∴△AED是等边三角形， ∴∠AED＝60°． ………………………………6分 ∵△AEB≌△ADC， ∴∠AEB＝∠ADC＝95°， ∴∠BED＝∠AEB－∠AED＝95°－60°＝35°， ∴∠BED的大小是 35°． ………………………………8分 19.（1）解：∵方程有两个不相等的实数根， ∴Δ＝（2m－2）2－4m2＞0， ………………………………………2分 即－8m+4>0， ∴m< 1 2 . ………………………………………4分 （2）解：由题意知，x1＋x2＝2m－2，x1x2＝m2， ……………………………………5分 ∵ 211 21 21 21    xx xx xx ， ∴ 222 2   m m ，整理得 m2+m－1＝0， 解得 m＝ 2 51 ．………………………7分 ∵m< 1 2 ，∴m＝ 2 51 . ………………………………8分 20.解：（1）画图如图 ………………………………3分 （2）画图如图 ……………………………………6分 F（ 4 3 ，0）． ……………………………………8分 21.解：（1）如图，过 O作 OM⊥AB于 E，交⊙O于 M，连接 OB， ∴AE=BE=1.2，EM=0.4， …………………………………2分 在 Rt△OEB中，∠OEB=90°， 由勾股定理得 222 OBBEOE  ， ∴ 222 2.1)4.0( rr  ， 解之得 r=2， ∴该筒车半径 r的大小是 2. ………………………………4分 （2）过 C作 CF⊥OM于 F，过 D作 DG⊥OM于 G， ∵旋转一周用时 120 s， ∴盛水筒每 s转动 3°， ∴经过 85 s后该盛水筒由 C运动到点 D处时转动了 255°， ∴∠COD=105°， ………………………………6分 ∵OM=2，EM=0.4， ∴OE=1.6， ∵C处的某盛水筒到水面 AB的距离是 0.6 m， ∴OF=1， ∴∠FOC=60°， ………………………………7分 ∴∠DOG=45°， ∴OG= 2 ， ∴盛水筒旋转至 D处时，它到水面 AB的距离是（1.6－ 2 ）m． ………………8分 22.解：（1） xxy 100050 2  ， 2002001200  xxz ）（ ． ………………3分 （2）设景区内游客人数 w人， ∵ 20080050200200100050 22  xxxxxzyw = 3400)8(50 2  x ． 又－50＜0，抛物线开口向下， ∴当 x=8时，w取最大值 3400， ∴第 8小时时，即下午 4：00时景区内游客人数最多． ………………………7分 （3）中午 12点. ………………………10分 23.解：（1）90°；45°或 135°． ………………………3分 （2） 3． ………………………6分 （3）连接 CA，CD，DE， ∵点 E恰好是翻折后的BD ︵ 的中点，∴DE ︵ ＝EB ︵ ， ∵∠ABC＝∠DBC＝∠DBE，∴AC ︵ =CD ︵ =DE ︵ ， ∴AC＝CD＝DE＝EB，∴∠EDB＝∠ABC， ∴∠DCE＝∠DEC＝∠EDB+∠ABC＝2∠ABC， ∴∠CAD＝∠CDA＝∠DCE+∠ABC＝3∠ABC， ∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAD+∠B＝90°，∴4∠ABC＝90°， ∴∠ABC＝22.5°． ………………………………8分 过点 C作 CH⊥AB于 H，连接 OC， ∵OC=2，∴CH=OH= 2 ，∴AH=DH= 22