湖南省永州市冷水滩区李达中学2022-2023学年七年级上学期第三次月考数学试题

2022年下期七年级课后服务练习 数学（试题卷） 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 向东行驶3km，记作+3km，向西行驶2km记作（ ） A. +2km B. ﹣2km C. +3km D. ﹣3km 2. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. －（+3）和 ＋（－3） B. －（－3）和＋（－3） C. －（+3）和 ﹣3 D. ＋（－3）和﹣3 3. 计算下列各式，值最小的是（ ） A. B. C. D. 4. 2022年北京冬奥会国家速滑馆“冰丝带”屋顶上安装的光伏电站，据测算，每年可输出约44.8万度的清洁电力．将44.8万度用科学记数法可以表示为（ ） A. 度 B. 度 C 度 D. 度 5. 下列说法正确的是（ ） A. 倒数是它本身的数是1 B. 绝对值最小的整数是-1 C. πx的系数为1，次数为2 D. 是四次三项式且常数项是-1 6. 运用等式性质进行变形，正确的是（ ） A. 由得到 B. 由得到 C. 由得到 D. 由得到 7. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 数轴上点A到原点的距离是6，则点A表示的数为（　　） A 6或﹣6 B. 6 C. ﹣6 D. 3或﹣3 9. 甲乙两人骑自行车同时从相距48千米的两地相向而行，1.5小时相遇，若甲比乙每小时多骑2千米，则乙每小时行驶（ ） A. 12.5千米 B. 15千米 C. 17千米 D. 20千米 10. 整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值，则关于的方程的解为（ ） 0 1 2 4 0 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 请写出的一个同类项为______． 12. 已知是方程的解，则______． 13. 已知，则的值为 _____． 14. 若代数式化简后不含项，则______. 15. 某居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米元；超过部分每立方米元．该区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费______元． 16. 对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号表示a，b两数中较大的数，例如．按照这个规定，方程的解为_______． 三、解答题（本大题共9个小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程：． 19. 已知|a|=2，|b|=4，若|a﹣b|=﹣（a﹣b），求ab的值． 20. 先化简，再求值：2x2+4y2+（2y2﹣3x2）﹣2（y2﹣2x2），其中x＝﹣1，y＝． 21. 定义：若，则称与是关于的平衡数． 例如：若，则称与是关于3的平衡数． （1）①2 与 是关于3的平衡数； ② 与 是关于3 的平衡数． (用含的代数式表示)． （2）若，判断与是否是关于0 的平衡数，并说明理由． 22. 已知关于x方程（|k|﹣3）x2﹣（k﹣3）x+2m+1＝0是一元一次方程． （1）求k的值； （2）若已知方程与方程3x﹣2＝4﹣5x+2x的解互为相反数，求m的值． 23 某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．“十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都按定价的付款． 现某客户要到该卖场购买微波炉10台，电磁炉x台． （1）若该客户按方案一购买，需付款______元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案二购买，需付款______元（用含x的代数式表示）． （2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法并计算需付款多少元？ 24. 规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，如 ， 等.类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方” 记作，读作“的圈4次方”.一般地，把 记作aⓝ，“读作“a的圈n次方” （1）（初步探究）直接写出计算结果：________， =________. （2）关于除方，下列说法错误的是________ A.任何非零数的圈3次方都等于它的倒数 B.对于任何正整数n，1ⓝ=1 C. D.负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 （深入思考）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘法运算呢？