河北省石家庄第十五中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

2023-2024学年石家庄15中高二（上）期中考试数学试题 一、单选题 1．在棱柱中，（    ） A． B． C． D． 2．已知点在直线上，则直线的倾斜角的大小为（    ） A． B． C． D． 3．一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为0.3，目标未受损的概率为0.2，则使目标受损但未击毁的概率是（    ） A．0.8 B．0.56 C．0.5 D．0.06 4．如图所示，在平行六面体中，为与的交点，为的中点，若，，，则（    ）    A． B． C． D． 5．已知是空间的一个基底，，，若，则（    ） A．0 B．-6 C．6 D．5． 6．已知圆经过点，且圆心在直线上，若为圆上的动点，则线段为坐标原点）长度的最大值为（    ） A． B． C．10 D． 7．已知木盒中有围棋棋子15枚（形状大小完全相同，其中黑色10枚，白色5枚），小明有放回地从盒中取两次，每次取出1枚棋子，则这两枚棋子恰好不同色的概率是（    ） A． B． C． D． 8．点到直线（为任意实数）的距离的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知是空间中三个向量，则下列说法错误的是（    ） A．对于空间中的任意一个向量，总存在实数，使得 B．若是空间的一个基底，则也是空间的一个基底 C．若，，则 D．若所在直线两两共面，则共面 10．从1，2，3，…9中任取两个数，其中：①恰有一个偶数和两个都是奇数；②至少有一个偶数和两个都是偶数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是互斥事件的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 11．已知直线过点，若与，轴的正半轴围成的三角形的面积为，则的值可以是（    ） A． B． C． D． 12．如图，在正四棱锥中，，，分别是，的中点，则下列说法正确的是（    ）    A． B．直线和所成角的余弦值是 C．点到直线的距离是 D．点到平面的距离是2 三、填空题 13．若直线 (3-m)x+y+1=0与直线2x-(m-2)y+3=0垂直，则实数= ； 14．在用随机数（整数）模拟“有5个男生和5个女生，从中抽选4人，求选出2个男生2个女生的概率”时，可让计算机产生的随机整数，并且代表男生，用代表女生．因为是选出4个，所以每4个随机数作为一组．通过模拟试验产生了20组随机数： 6830 3215 7056 6431 7840 4523 7834 2604 5346 0952 6837 9816 5734 4725 6578 5924 9768 6051 9138 6754 由此估计“选出2个男生2个女生”的概率为 ． 15．在四棱柱中，四边形是正方形，，，，则的长为 . 16．2023年暑期档动画电影《长安三万里》重新点燃了人们对唐诗的热情，唐诗中边塞诗又称出塞诗，是唐代汉族诗歌的主要题材，是唐诗当中思想性最深刻，想象力最丰富，艺术性最强的一部分．唐代诗人李颀的边塞诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”．诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设将军的出发点是，军营所在位置为，河岸线所在直线的方程为，若将军从出发点到河边饮马，再回到军营（“将军饮马”）的总路程最短，则将军在河边饮马地点的坐标为 ． 四、解答题 17．已知三条直线，和. (1)若，求实数的值； (2)若三条直线相交于一点，求实数的值. 18．第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举办，为做好本次亚运会的服务工作，从某高校选拔志愿者，现对该校踊跃报名的100名学生进行综合素质考核，根据学生考核成绩分为四个等级，最终的考核情况如下表： 等级 人数 10 40 40 10 (1)将频率视为概率，从报名的100名学生中随机抽取1名，求其成绩等级为或的概率； (2)已知等级视为成绩合格，从成绩合格的学生中，根据考核情况利用比例分配的分层随机抽样法抽取5名学生，再从这5名学生中选取2人进行座谈会，求这2人中有等级的概率． 19．已知. (1)求点到直线的距离； (2)求的外接圆的方程. 20．如图，在直三棱柱中，，，D，E，F分别为，，的中点.    (1)证明：平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值. 21．一题多解是由多种途径获得同一数学问题的最终结论，一题多解不但达到了解题的目标要求，而且让学生的思维得以拓展，不受固定思维模式的束缚．学生多