山东省威海市乳山市银滩高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

高二数学12月月考试题 一、单选题 1．已知复数满足：（为虚数单位），且在复平面内对应的点位于第三象限，则复数的虚部为（    ） A． B．3 C． D． 2．若双曲线的渐近线方程为，且过点，则双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 3．如图，已知平面ABC，垂足为点A，，，则（    ）. A． B．6 C．12 D．144 4．在中国古代数学著作《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上、下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如图所示的曲池，它的高为4，，，，均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为2和4，对应的圆心角为90°，则图中异面直线与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 5．已知抛物线：的焦点为，抛物线上有一动点，，则的最小值为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 6．已知F1，F2为椭圆 (a>b>0)的两个焦点，B为椭圆短轴的一个端点，·≥2，则椭圆的离心率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．已知双曲线C：(a＞0,b＞0),以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是 A． B． C．a D．b 8．古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中有这样一个命题：平面内与两定点的距离的比为常数的点的轨迹为圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆，已知，，圆：上有且只有一个点满足.则的取值可以是（    ） A．1 B．5 C．1或5 D．4 二、多选题 9．下列说法正确的是（    ） A．若向量，共线，则向量，所在的直线平行； B．已知空间任意两向量，，则向量，共面； C．已知空间的三个向量，，，则对于空间的任意一个向量，总存在实数，，，使得； D．若A，B，C，D是空间任意四点，则有. 10．已知曲线.（    ） A．若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上 B．若m=n>0，则C是圆，其半径为 C．若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为 D．若m=0，n>0，则C是两条直线 11．如图，在棱长为1正方体中，分别是的中点，则（    ） A．四点共面 B．直线与面所成角为 C．异面直线与面所成角的余弦值为 D．过三点的平面截正方体所得图形面积为 12．已知在棱长为4的正方体中，点O为正方形的中心，点P在棱上，下列说法正确的有（    ） A． B．当直线AP与平面所成角的正切值为时， C．当时，点到平面的距离是 D．当时，以O为球心，OP为半径的球面与侧面的交线长为 三、填空题 13．已知，，且与的夹角为钝角，则的取值范围是 . 14．直线与直线是圆C的两条切线，则圆C的面积是 . 15．设分别是椭圆的左、右焦点，过作x轴的垂线与C交于两点，若为正三角形，则a的值为 ． 16．古希腊数学家同波罗尼斯在他的巨著《圆锥曲线论》中有一个著名的几何问题：在平面上给定两点，动点满足（其中和是正常数，且），则的轨迹是一个圆，这个圆称之为“阿波罗尼斯圆”.若，，动点满足，则该圆的圆心坐标为 . 四、解答题 17．已知双曲线的离心率等于，且点在双曲线上. (1)求双曲线的方程； (2)若双曲线的左顶点为，右焦点为，P为双曲线右支上任意一点，求的最小值. 18．已知抛物线的焦点为，抛物线上一点横坐标为3，且点到焦点的距离为4. (1)求抛物线的方程； (2)过点作直线交抛物线于点，求面积的最小值（其中为坐标原点） 19．如图，三棱柱的各棱长均相等，底面，E，F分别为棱的中点． (1)过作平面，使得直线平面，若平面与直线交于点H，指出点H所在的位置，并说明理由； (2)求二面角的余弦值． 20．如图，直角梯形中，，，，曲线上任意一点到、两点距离之和都相等. （1）建立适当的坐标系，求曲线的方程； （2）求点能否作一条与曲线相交且以为中点的弦，如果不能，请说明理由，如果能，求出弦所在直线的方程. 21．在如图所示的多面体中，且.，且，且，平面ABCD，. (1)求点F到直线EC的距离； (2)求平面BED与平面EDC夹角的余弦值. 22．已知圆，为圆内一个定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线交于点，当点在圆上运动时. (1)求点的轨迹的方程； (2)已知圆：在的内部，是上不同的两点，且直线与圆相切.求证：以为直径的圆过定点. 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 12月月考参考答案： 1．C【详解】设，则，可得， 因为，，解得，，所以，