2023年北京市各区中考数学二模圆汇编

2023年圆综二模汇编 1.(西城二模)如图,以菱形的边为直径作交于点,连接交于点是上的一点,且,连接. (1)求证:; (2)求证:是的切线. 2.(海淀二模)如图,P为 O外一点,PA,PB是 O的切线,A,B为切点,点C在 O上,连接OA,OC,AC. (1)求证:∠AOC=2∠PAC; (2)连接OB,若AC∥OB, O的半径为5,AC=6,求AP的长. 3.(朝阳二模)如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AE⊥CE,直线CE与直线AB相交于点H,AC平分∠EAH. (1)求证:EH是⊙O的切线 ; (2)AE与⊙O的交点为F,连接FO并延长与⊙O相交于点D,连接CD,若F为 中点. 求证:∠D=∠H. 4(丰台二模)如图,⊙O是 ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,点D是BC的中点,点E是AB的延长线上的一点,∠BCE=∠BOD,OD的延长线交CE于点F. (1)求证:CE是⊙O的切线; (2)若sinE=,AC=5,求DF的长. 5(石景山二模)如图,是的直径,弦于点,过点作交的延长线于点,点是延长线上一点,. (1)求证:是的切线; (2)若,,求半径的长. 6(顺义二模)如图,PA,PB分别与⊙O相切于A,B两点,AC是⊙O的直径. (1)求证:∠BAC=∠APB; (2)连接PO交⊙O于点D,若AC=6,cos∠BAC=,求PD的长. 7(昌平二模)如图,AB是⊙O直径,C是⊙O上一点, 过点A作直线PA,使∠PAC=∠ABC. (1)求证:PA是⊙O的切线; (2)点D是弧BC中点,连接DO并延长,分别交BC,PA于点E,F,若BC=8,cos∠PAC=,求线段DF的长. 8(房山二模)如图,A,B,C三点在⊙O上,直径BD平分∠ABC,过点D作DE∥AB交弦BC于点E,在BC的延长线上取一点F,使得∠BFD =∠ADB. (1)求证:DF是⊙O的切线; (2)若AD = 4,DE = 5,求DF的长. 9(燕山二模)如图,AB为⊙O的直径,BC为弦,射线AM与⊙O相切于点A,过点O作OD∥BC交AM于点D,连接DC. (1) 求证:DC是⊙O的切线; (2) 过点B作BE⊥AB交DC的延长线于点E,连接AC交OD于点F.若AB=12,BE=4,求AF的长. 10(门头沟二模)如图,AB是⊙O直径,弦CD⊥AB于E,点F在CD上,且AF = DF,连接AD,BC. (1)求证:∠FAD =∠B; (2)延长FA到P,使FP = FC,作直线CP.如果AF∥BC, 求证:直线CP为⊙O的切线. 答案 1.(西城二模)证明:(1)连接AM,如图1. ∵ AD是⊙O的直径, ∴ ∠AMD=90 . 2分 ∴ AM⊥DB. ∵ 在菱形ABCD中,AD=AB,图1 ∴ DM=BM. 3分 (2)连接DE,如图2. ∵ AD是⊙O的直径, ∴ ∠AED=∠BED=90 . ∵ 在菱形ABCD中,∠ABD=∠CBD, 又∵ BF=BE, BD=BD, ∴ BED≌ BFD. ∴ ∠BFD=∠BED=90 . ∴ ∠CFD=90 . ∵ 在菱形ABCD中,AD∥BC,图2 ∴ ∠ADF=∠CFD=90 . ∴ DF⊥AD. ∴ DF是⊙O的切线. 6分 2.(海淀二模) (1) 证明:∵PA是O的切线,切点为A, ∴OA⊥PA. ∴∠OAP90 . ∴∠OAC90 -∠PAC. ∵OAOC, ∴∠OAC=∠OCA. ∴∠AOC180 -2∠OAC. ∴∠AOC2∠PAC. ………………………………………3分 (2)解:延长AC交PB于点D,过点O作OE⊥AC于E. ∴∠OEC90 . ∵OAOC, ∴AEEC,∠AOE∠COE. ∵∠AOC2∠PAC, ∴∠AOE∠AOC∠PAC. ∵AC6,O的半径为5, ∴AEAC3. ∴. ∴cos∠AOE. ∴cos∠PACcos∠AOE. ∵ PB是O的切线,切点为B, ∴ OB⊥PB. ∴∠OBP90 . ∵AC∥OB, ∴∠ADB180 -∠OBP90 . ∵∠OEC90 , ∴四边形OEDB是矩形. ∴EDOB5. ∴ADAE+ED8. 在 APD中,∠APD90 , ∴AP. …………………………………………………6分 3.(朝阳二模) (1)证明:如图,连接OC. ∵AE⊥CE, ∴∠E=90 . ∵AC平分∠EAH, ∴∠EAC =∠HAC. ∵OA=OC, ∴∠HAC =∠OCA. ∴∠EAC =∠OCA. ∴OC∥AE. ∴∠HCO=∠E=90 . ∴OC⊥EH. ∴EH是⊙O的切线. (2)证明:∵∠D=∠FAC,∠FAC=∠HAC, ∴∠D=∠HAC. ∵F为 中点 ∴. ∴∠D =30 ,∠COH=60 . ∵∠OCH=90 , ∴∠H=30 . ∴∠D