第13小题 直线与圆-【高考题型分类突破】2024年高考数学二轮复习题型分类与方法点拨【高考必考22题】（新教材新高考）

第13小题 直线与圆 第13小题 直线与圆 1 一、主干知识归纳与回顾 2 13.1直线的倾斜角与斜率 2 13.2 直线的方程 3 13.3直线的交点坐标与距离公式 4 13.4 圆与方程 4 13.5 直线与圆、圆与圆的位置关系 4 （一）命题角度剖析 5 （二）考情分析 5 （三）高考预测 5 二、题型分类与预测 5 命题点一：直线的方程 6 1.1母题精析（三年高考真题） 6 一．方程组解的个数与两直线的位置关系（共1小题） 6 二．与直线关于点、直线对称的直线方程（共1小题） 6 三．两点间的距离公式（共1小题） 7 四．点到直线的距离公式（共2小题） 7 五．两条平行直线间的距离（共1小题） 8 六．两直线的夹角与到角问题（共1小题） 9 1.2解题模型 9 1.3对点训练（四年省市模考） 11 一．直线的一般式方程与直线的平行关系（共1小题） 11 二．直线的一般式方程与直线的垂直关系（共1小题） 11 三．恒过定点的直线（共1小题） 12 四．与直线关于点、直线对称的直线方程（共1小题） 12 五．两点间的距离公式（共1小题） 13 命题点二：圆的方程 13 1.1母题精析（三年高考真题） 13 一．圆的标准方程（共1小题） 13 二．圆的一般方程（共2小题） 14 三．圆的切线方程（共2小题） 15 四．直线与圆相交的性质（共1小题） 16 五．直线与圆的位置关系（共13小题） 17 1.2解题模型 24 1.3对点训练（四年省市模考） 26 一．圆的标准方程（共1小题） 26 二．轨迹方程（共7小题） 27 三．圆的切线方程（共1小题） 34 四．直线与圆相交的性质（共1小题） 35 五．直线与圆的位置关系（共20小题） 37 六．圆与圆的位置关系及其判定（共2小题） 50 三、类题狂刷（五年区模、校模）： 52 一．直线的一般式方程与直线的平行关系（共2小题） 52 二．直线的一般式方程与直线的垂直关系（共1小题） 52 三．两点间的距离公式（共2小题） 53 四．轨迹方程（共7小题） 54 五．点与圆的位置关系（共1小题） 63 六．圆的切线方程（共3小题） 63 七．直线与圆的位置关系（共24小题） 65 八．圆与圆的位置关系及其判定（共2小题） 84 一、主干知识归纳与回顾 13.1直线的倾斜角与斜率 1.倾斜角与斜率： 倾斜角：当直线与轴相交时，以轴为基准，轴正向和直线向上的方向之间所成的角叫直线的倾斜角，取值范围为. 斜率：直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.斜率通常用来表示. 斜率公式：如果直线经过两点,则. 直线的方向向量：斜率为的直线的一个方向向量是,若斜率为的直线的一个方向向量的坐标为，则. 2.两条直线平行和垂直的判定 斜率分别为的两条不重合的直线，有. 斜率分别为的两条直线，有. 13.2 直线的方程 1.直线方程： ⑴点斜式：（不能表示斜率不存在的直线） ⑵斜截式：（不能表示斜率不存在的直线，是直线与轴的交点纵坐标（即轴上的截距）） ⑶两点式： ⑷截距式：（是直线在轴上的截距，且） ⑸一般式：（不同时为0） 2.给定直线方程判断直线的位置关系： （一）对于直线有： ⑴；⑵和相交；⑶和重合；⑷. （二）对于直线： （1）与直线垂直的一个向量为，平行的一个向量为. （2）对于直线有： ；和相交；. 13.3直线的交点坐标与距离公式 （1）两点间距离公式： 已知，则. （2）点到直线距离公式： 到直线的距离为：. （3）两平行线间的距离公式： ：与：间的距离为：. 13.4 圆与方程 1.圆的方程： ⑴标准方程：(其中圆心为，半径为.) ⑵一般方程：.(). 13.5 直线与圆、圆与圆的位置关系 1.直线与圆的位置关系:（表示圆心到直线的距离） ; ; . 2.直线和圆相交弦长公式：（表示圆心到直线的距离） 3.两圆位置关系： （1）外离：；（2）外切：；（3）相交：； （4）内切：（）；（5）内含：（ （一）命题角度剖析 1.直线的方程★★★☆☆ 2.圆的方程★★★★☆ （二）考情分析 高考频率：70% 试题难度：容易或中等 呈现形式：以选择题或填空题呈现 （三）高考预测 常直线与圆的方程问题有时单独考查，有时与圆锥曲线结合起来考查，直线与圆的位置关系是考查的热点，有时也涉及点与圆或圆与圆的位置关系 二、题型分类与预测 命题点一：直线的方程 1.1母题精析（三年高考真题） 一．方程组解的个数与两直线的位置关系（共1小题） 1．（2022•上海）若关于，的方程组有无穷多解，则实数的值为 　4　． 【点评】本题考查直线与方程的关系，注意转化为直线与直线的关系，属于基础题． 二．与直线关于点、直线对称的直线方程（共1小题） 2．（2015•山东）一条光线从点射出，经