第12小题 统计-【高考题型分类突破】2024年高考数学二轮复习题型分类与方法点拨【高考必考22题】（新教材新高考）

第12小题 统计 第12小题 统计 1 一、主干知识归纳与回顾 3 12.1随机抽样 3 12.2用样本估计总体 3 （一）命题角度剖析 4 （二）考情分析 4 （三）高考预测 5 二、题型分类与预测 5 命题点一：抽样方法及应用 5 1.1母题精析（三年高考真题） 5 一．分层抽样方法（共1小题） 5 二．系统抽样方法（共1小题） 5 1.2解题模型 6 1.3对点训练（四年省市模考） 6 一．简单随机抽样（共2小题） 6 二．分层抽样方法（共6小题） 7 三．系统抽样方法（共3小题） 10 四．收集数据的方法（共1小题） 11 命题点二：总体分布的估计 13 1.1母题精析（三年高考真题） 13 一．频率分布直方图（共4小题） 13 二．茎叶图（共1小题） 16 三．散点图（共1小题） 16 四．众数、中位数、平均数（共4小题） 17 五．极差、方差与标准差（共4小题） 18 六．变量间的相关关系（共1小题） 20 1.2解题模型 21 1.3对点训练（四年省市模考） 22 一．分布和频率分布表（共3小题） 22 二．频率分布直方图（共7小题） 24 三．统计图表获取信息（共3小题） 31 四．众数、中位数、平均数（共7小题） 34 五．极差、方差与标准差（共2小题） 38 六．用样本的数字特征估计总体的数字特征（共1小题） 39 七．百分位数（共1小题） 40 八．变量间的相关关系（共1小题） 41 九．线性回归方程（共8小题） 43 一十．独立性检验（共2小题） 48 三、类题狂刷（五年区模、校模）： 52 一．频率分布直方图（共11小题） 52 二．频率分布折线图、密度曲线（共1小题） 61 三．茎叶图（共3小题） 62 四．散点图（共1小题） 64 五．统计图表获取信息（共3小题） 65 六．众数、中位数、平均数（共4小题） 68 八．百分位数（共1小题） 73 九．变量间的相关关系（共1小题） 73 一十．线性回归方程（共8小题） 74 一十一．独立性检验（共1小题） 78 一、主干知识归纳与回顾 12.1随机抽样 1.抽样调查：根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查. 样本：从总体中抽取的那部分个体称为样本. 样本容量（样本量）：样本中包含的个体数称为样本容量. 2.简单随机抽样：设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个抽取n(l≤n<N)个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样；如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样，放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样. 3.分层随机抽样：按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样. 12.2用样本估计总体 1. 总体取值规律的估计 频率分布直方图的画法：（1）求极差 （2）决定组距和组数（3）将数据分组（4）列频率分布表 （5）画频率分布直方图：纵轴表示，小长方形面积=频率. 2. 总体百分位数的估计 (1)第p百分位数：它使得这组数据中至少的数据小于或等于这个值，且至少有 的数据大于或等于这个值. (2)第p百分位数的计算步骤： ①按从小到大排列原始数据.②计算 . ③若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据，若i是整数，则第p百分位数为第i项与第i+1项数据的平均数. (3)四分位数：第25、50、75百分位数称为四分位数。 3. 总体集中趋势的估计：平均数、中位数、众数从不同角度刻画了一组数据的集中趋势. 对数值型数据（如身高、收入）集中趋势的描述可以用平均数、中位数； 而对分类型数据（如校服规格、性别）集中趋势的描述可以用众数. 4. 总体离散程度的估计：方差与标准差：一组样本数据。方差：； （一）命题角度剖析 1.抽样方法及应用★★☆☆☆ 2.总体分布的估计★★★★☆ （二）考情分析 高考频率：100% 试题难度：中等 呈现形式：以选择题或填空题 （三）高考预测 抽样方法及应用有时考查抽样方法的选取及相关计算，尤其是分层随机抽样的计算；总体分布的估计主要考查样本数据分析、频率分布表、频率分布直方图等有关问题，考查学生数据分析、数学运算的能力。 二、题型分类与预测 命题点一：抽样方法及应用 1.1母题精析（三年高考真题） 一．分层抽样方法（共1小题） 1．（2018•新课标Ⅲ）某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评