精品解析：山西省运城市夏县2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

2022-2023学年山西省运城市夏县 九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项，只有一项符合题目要求） 1. 一元二次方程的根是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，四边形是平行四边形，添加下列一个条件不能判定四边形为矩形的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，在中，是的中点，，则（　　） A. B. C. D. 6 4. 如图，在小提琴的设计中，蕴含着数学知识，，各部分长度的比满足，这体现了数学中的（　　） A. 黄金分割 B. 平移 C. 旋转 D. 轴对称 5. 用配方法解方程x2+4x-5=0，下列配方正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 7. 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由元降为元，设平均每次降价的百分率是x，则根据题意，下列方程正确的是(　　) A. B. C. D. 8. 在下列四个三角形中，与图中相似的是（） A. B. C. D. 9. 如图，A，B两个转盘分别被平均分成三个，四个扇形，B盘各一次，转动过程中，如果指针恰好指在分割线上，则重转，两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和等于6的概率是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，菱形的对角线长分别为8和10，P是对角线上任意一点（不与点A，C重合），交于点F，连接，则阴影部分的面积是（　　） A. 12 B. 20 C. 40 D. 80 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 已知，则的值为_________． 12. 一个不透明的口袋中装有个除颜色外都相同的小球，摇匀后从口袋中摸出一个球，记下颜色后放回，发现摸到红球的频率在左右摆动，则这个不透明的口袋中红球的个数为_________． 13. 已知是方程的两个实数根，则式子的值为_________． 14. 已知实数a，b满足，则_________． 15. 如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交于点E， F，若，，则_________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 解方程：x2+2x﹣1=0． 17. 如图，，，则长为多少？ ​ 18. 如图，在四边形中，，． （1）利用尺规作的平分线，交边于点E，连接．（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （2）在（1）的条件下，求证：四边形是菱形． 19. 太原地铁正式运营以来，缓解了南北主干道的交通压力，如图所示的是地铁1号线康宁街站地铁闸口示意图． （1）一名乘客通过此地铁闸口时，选择C闸口的概率是________． （2）当两名乘客通过此地铁闸口时，请用树状图或列表法求两名乘客选择同一闸口通过的概率． 20. 如图，在菱形中，对角线、交于点O，，将沿方向平移，使点B落到点C处． （1）求证：四边形矩形； （2）若，，求的长． 21. 阅读与思考 请仔细阅读下列材料，并完成相应任务． 下面是小宇同学运用面积的思想对“平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例．”进行了证明． 如图，在中，D，E是边，且．求证：． 证明：如图，分别连接． 设点E到的距离为，点D到的距离为， ，… 任务： （1）请补全以上证明过程． （2）应用以上结论解答问题：如图，中，，，求证：． 22. 为满足市场需求，某超市购进一批奥运吉祥物，进价为15元/个，当售价为25元/个时，平均每天能售出30个，根据市场调查，销售单价每降低1元，平均每天可多售出3个． （1）若吉祥物的售价定为22元时，平均每天能售出____个，每天的获利为_____元． （2）如果每天要获利225元，为了让更多的消费者拥有该吉祥物，则吉祥物的售价应定为多少元？ 23. 综合与实践 【问题情境】 如图1，点G在正方形的对角线上，，垂足为点F． （1）求证：四边形是正方形． （2）求值． 【类比探究】 （3）如图2，将正方形绕点C按顺时针方向旋转，试探究线段与长度之间的数量关系． 24. 如图，在四边形中，，． （1）求证：． （2）若，，点P从A点出发，同时点Q从B点出发，以的速度沿BC向终点C匀速运动，当其中一点到达终点时，设运动时间为t（s）． ①t为何值时，四边形的面积等于？ ②是否存在某一时刻t，使得以B，P，Q为顶点的三角形与△ADC相似？若存在；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年山西省运城市夏县