广东省佛山市第一中学2023-2024学年高一上学期第二次教学质量检测（12月）数学试题

佛山一中2023-2024学年第一学期高一级第二次教学质量检测试题 数学 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 2. 已知全集，，，则下图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 3. 设，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 4. 已知,那么下列命题正确是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. “不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 6. 函数的部分图象大致为（ ） A B. C. D. 7. 已知，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 若函数 的图像经过点 ， 则（ ） A. B. 在 上单调递减 C. 的最大值为 81 D. 的最小值为 10. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则的最小值为 B. 若，，则 C. 若，，且，则的最大值为 D. 若，则的最大值为 11. 牛顿曾提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型：若物体初始温度是（单位：℃），环境温度是（单位：℃），其中、则经过t分钟后物体的温度将满足（且）．现有一杯的热红茶置于的房间里，根据这一模型研究红茶冷却情况，下列结论正确的是（ ）（参考数值） A. 若，则 B. 若，则红茶下降到所需时间大约6分钟 C. 5分钟后物体的温度是，k约为0.22 D. 红茶温度从下降到所需的时间比从下降到所需的时间多 12. 已知定义域为R的函数对任意实数都有，且，则以下结论正确的有（ ） A. B. 是偶函数 C. 关于中心对称 D. 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 计算______． 14. 若，且，则_____________． 15. 已知，则的最大值为______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知曲线依次为的图象，其中为常数，，点是曲线上位于第一象限的点，过分别作轴、轴的平行线交曲线分别于点B、D，过点B作轴的平行线交曲线于点，若四边形为矩形，则的值是________. 四、解答题（本大题共6小题，共72.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 集合，． （1）求，； （2）若集合，，求的取值范围． 18. 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，． （1）求出当时，的解析式； （2）如图，请补出函数的完整图象，根据图象直接写出函数的单调递减区间； （3）结合函数图象，求当时，函数的值域． 19. 对于实数a和b，定义运算“*”：，设. （1）求的解析式； （2）关于x的方程恰有三个互不相等的实数根，求m的取值范围. 20. 漳州市某研学基地，因地制宜划出一片区域，打造成“生态水果特色区”.经调研发现：某水果树的单株产量单位：千克与施用肥料单位：千克满足如下关系：，且单株施用肥料及其它成本总投入为元.已知这种水果的市场售价大约为10元/千克，且销路畅通供不应求.记该水果树的单株利润为单位：元 （1）求函数的解析式； （2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？ 21. 已知定义域为的函数是奇函数． （1）求实数a的值； （2）判断函数的单调性，并用定义加以证明； （3）若对任意的，不等式恒成立，求实数m的取值范围． 22. 已知函数与，其中是偶函数． （Ⅰ）求实数的值； （Ⅱ）求函数的定义域； （Ⅲ）若函数只有一个零点，求实数的取值范围． 佛山一中2023-2024学年第一学期高一级第二次教学质量检测试题 数学 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】AC 【12题答案】 【答案】BCD 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】## 四、解答题（本大题共6小