精品解析：山西省忻州市偏关县中学校2021-2022学年高三上学期期末数学试题

山西省忻州市偏关中学2021-2022学年第一学期期末质量检测试题 高三数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如果复数(其中为虚数单位，)的实部和虚部互为相反数，那么等于( ▲ ) A. B. C. D. 2 2. 集合，，则下列结论正确的是（ ） A B. C. D. 3. 已知数列的通项公式为，则数列成等比数列是数列的通项公式为的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知四棱锥的三视图如下，则四棱锥的全面积为（ ） A. B. C. 5 D. 4 5. 运行如下程序，输出的结果为( ) A. 15 B. 21 C. 28 D. 36 6. 已知向量满足，且，则等于（ ） A. B. C. D. 7 7. 定义在上的函数满足：，且时，递增，，，则的值是（ ） A. 恒负数 B. 等于0 C. 恒为正数 D. 正、负都有可能 8. 设双曲线（，）的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于 A. B. C. D. 9. 有一种波，其波形为函数的图象，在上至少有个波峰(图象的最高点)，则正整数的最小值为（ ） A 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 是满足下列条件的集合：①定义域；②存在使在分别单调递增，单调递减，下列函数为常数下列说法正确的是（ ） A B. ， C. ， D. ， 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11. 不等式的解集是_____________． 12. 动圆过点，且与直线相切，则动圆的圆心的轨迹方程为________. 13. 为了解某校今年准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，其中第2小组的频数为12，则报考飞行员的总人数是________． 14. 设集合，则集合M中所有元素的和为________． 15. 已知，求________． 16. 、满足约束条件：，则的最小值是_________． 17. 在四面体ABCD中，，则四面体的外接球的体积为__________． 三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18. 已知锐角中，三个内角为A、B、C，两向量，．若与是共线向量． （1）求的大小； （2）若恒成立，求的最小值． 19. 如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，E，F分别是AC，PB的中点． （1）证明：EF∥平面PCD； （2）若PA＝AB，求EF与平面PAC所成角的大小． 20. 设数列的首项，前n项和为Sn，且满足． （1）求a2及an； （2）求满足的所有n的值． 21. 设函数 （1）求函数的极大值； （2）若时，恒有成立（其中是函数的导函数），试确定实数a的取值范围． 22. 如图，已知点， 直线，为平面上的动点，过作直线的垂线，垂足为点，且． （1）求动点的轨迹方程； （2）过点的直线交轨迹于两点，交直线于点，已知，，求的值； “数学史与不等式选讲”模块： 23. （1）已知均为正数，证明：，并确定为何值时，等号成立． （2）设函数，若不等式解集非空，求的取值范围． “矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块 24. 已知为半圆（为参数，）上的点，点的坐标为，为坐标原点，点在射线上，弧的长度为，线段的长为4． （1）以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点的直角坐标和极坐标； （2）求直线的参数方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 山西省忻州市偏关中学2021-2022学年第一学期期末质量检测试题 高三数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如果复数(其中为虚数单位，)的实部和虚部互为相反数，那么等于( ▲ ) A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】利用复数的除法可求，再利用实部虚部的关系可求的值. 【详解】， 因为该复数的实部和虚部互为相反数，因此，因此． 故选：A. 2. 集合，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出集合，利用集合的基本运算可判断各选项的正误. 【详解】因为， 对于A选项，，A错； 对于B选项，，则，B错； 对于C选项，，C错； 对于D选项，，D对. 故选：D. 3. 已知数列的通项公式为，则数列成等比数列是数列的通项公式为的（ ） A. 充分不必要条件