精品解析：河北省石家庄市第九中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年河北省石家庄九中九年级（上）期中 数学试卷 一、选择题（共16小题，1-10题每题3分，11-16题每题2分，合计42分） 1. 下列方程中，为一元二次方程的是（ ） A. 2x+1=0； B. 3x2-x=10； C. ； D. . 2. 已知，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若反比例函数y=的图象经过点(2，3)，则它的图象也一定经过的点是( ) A. B. C. D. 4. 如图，AB是河堤横断面迎水坡，堤高AC＝，水平距离BC＝1，则斜坡AB的坡度为(　　) A. B. C. 30° D. 60° 5. 如图，一块直角三角板的30°角的顶点P落在⊙O上，两边分别交⊙O于A、B两点，若⊙O的直径为4，则弦AB长为（　　） A. 2 B. 3 C. D. 6. 方程2x2﹣8x﹣1＝0的解的情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有一个实数根 7. 已知线段，线段b是、的比例中项，则线段c的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 12 8. 如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（　　） A. 10×6﹣4×6x=32 B. （10﹣2x）（6﹣2x）=32 C. （10﹣x）（6﹣x）=32 D. 10×6﹣4x2=32 9. 如图，在中，点D在AB上，，交AC于点E，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 在如图所示的网格中，以点为位似中心，四边形的位似图形是（ ） A. 四边形 B. 四边形 C. 四边形 D. 四边形 11. 根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（　　） A. B. C D. 12. 在正方形网格中，以格点O为圆心画圆，使该圆经过格点A，B，并在点A，B的右侧圆弧上取一点C，连接AC，BC，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 13. 如图，用一个半径为5 cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（ ） A. π cm B. 2π cm C. 3π cm D. 5π cm 14. 如图，的直角顶点与坐标原点重合，，若点在反比例函数的图象上，则过点的反比例函数的比例系数为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 15. 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知，则球的半径长是（　　） A 2cm B. 2.5cm C. 3cm D. 4cm 16. 如图，已知在△ABC纸板中，AC＝4，BC＝8，AB＝11，P是BC上一点，沿过点P的直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么CP长的取值范围是（　　） A. 0＜CP≤1 B. 0＜CP≤2 C. 1≤CP＜8 D. 2≤CP＜8 二、填空题（17、18每题3分，19题每空2分，共6分，合计12分） 17 ______． 18. 如图，将长为的铁丝首尾相接围成半径为的扇形．则________． 19. 如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作（为的整数）．函数的图象为曲线． （1）的坐标为______； （2）若过点，则它必定还过另一点，则______； （3）若曲线使得这些点分布在它的两侧，其中一侧有2个点，则的整数值有______个． 三、解答题 20. 如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．则： （1）用含的代数式表示__________； （2）当时，求的值． 21. 如图，△ABC中∠A=60°，∠B=40°，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且∠ADE=80°. （1）求证：△AED∽△ABC； （2）若AD=4，AB=8，AE=5，求CE的长. 22. 如图所示，中，，以为直径作，交边于点D，交延长线于点E，连接． （1）求证：； （2）若，求的长． 23. 山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答： （1）每千克核桃应降价多少元？ （2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？