微专题03 三角函数中考新考法通关专练-2023-2024学年九年级数学下册重难考点一遍过（人教版）

微专题03 三角函数中考新考法通关专练 1．（2023·山西大同·大同一中校联考模拟预测）阅读与思考 数学是一个不断观察，不断归纳和不断思考的过程．下面是小明五一游玩后，写在日记中的一个数学小片段． 图1为某游乐场摩天轮．五一休息之际，小明妈妈带着小明和小刚乘坐摩天轮，图2和图3是示意图，小明乘坐了A车厢，小刚乘坐车厢，，妈妈站在摩天轮正下方处（人的身高忽略不计），于点．当摩天轮转动后到达图2位置，妈妈发现，A，两处车厢刚好在同一视线上，此时仰角；当察天轮转动到图3位置时，妈妈看小明的视线刚好与相切于点，且平分．点，，，A，，在同一平面内．    在图2中，小明发现．理由如下： 如图，过点作于点， ∴． ∵ ∴，（依据1）． ∵ ∴（依据2）． 在中，由勾股定理，得． ∵于点， ∴． 在中，， ∴ ∴． ∴． 任务一：直接写出小明推理中的依据1和依据2； 任务二：若摩天轮的半径为，求图3中小明与妈妈之间的距离． 2．（2023·陕西西安·交大附中分校校考模拟预测）贾老师组织学生开展测量物体高度的实践活动，小刚所在小组的任务为测量公园古树的高度，由于有围栏保护，他们无法到达底部．于是，小刚和小亮制订了测量方案进行实地测量，完成如下的测量报告： 课题 测量古树的高度 测量工具 平面镜、测倾器和皮尺 测量示意图及说明    说明：①D、C、B、F四点共线，、均垂直于 ②平面镜大小忽略 ③测倾器高度忽略 测量数据 小刚眼睛与地面高度米，小刚到平面镜的距离米，平面镜到测倾器的距离为米， 参考数据 ，， 请你根据以上测量报告，求古树的高度． 3．（2023·山西·山西实验中学校考模拟预测）平遥古城位于山西省晋中市平遥县，是我国保存最为完整的一座古代县城．古城四周由城墙围绕起来，某校“数学兴趣”小组想要测量某处城墙的高度，并利用课余时间完成了实地测量，测量数据如下表： 课题 测量平遥古城某处城墙的高度 成员 组长：×××，组员：×××，×××，××× 测量工具 测量角度的仪器，皮尺等 测量示意图 说明：为所测城墙的顶端，于点，点为小组成员蹲下时的观测点，在点处测得点的仰角为，为其站起来时的观测点，在点处测得点的仰角为．点，，三点在同一条铅垂线上，点，，，，在同一竖直平面内 测量数据 的度数 的度数 的长度 的长度 …… …… 任务： (1)请你根据测量小组提供的数据，求该处城墙的高度．（结果精确到．参考数据：，，，，，） (2)在实际测量的过程中，有哪些措施可以减小测量数据产生的误差？（写出一条即可） 4．（2023下·广西南宁·九年级南宁三中校考阶段练习）某“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．他们在该旗杆底部所在的平地上，选取两个不同测点，分别测量了该旗杆顶端的仰角以及这两个测点之间的距离．为了减小测量误差，小组在测最仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下表（不完整）． 课题 测量旗杆的高度 成员 组长×××    组员：×××，×××，××× 测量工具 测量角度的仪器、皮尺等 测量示意图 说明：线段表示学校旗杆，测量角度的仪器的高度，测点A，B与H在同一条水平直线上，A，B之间的距离可以直接测得，且点G，H，A，B，C，D都在同一竖直平面内．点C，D，E在同一条直线上，点E在上． 测量项目 第一次 第二次 平均值 测量数据 的度数 的度数 A，B之间的距离 任务一：两次测量，A，B之间的距离的平均值是______m． 任务二：根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆的高度． （参考数据：，，，，，） 任务三：该“综合与实践”小组在制订方案时，讨论过“利用物体在阳光下的影子测量旗杆的高度”的方案，但未被采纳，你认为其原因可能是什么？ 5．（2022上·山东淄博·九年级统考期末）九年级数学“综合与实践”课的任务是测量学校旗杆的高度．小明与小东分别采用不同的方案测量，以下是他们研究报告的部分记录内容： 课题 测量旗杆的高度 测量工具 测量角度（单位：度）的仪器、测量距离（单位：m）的皮尺等 测量成员 小明 小东 测量方案示意图 示意图说明 如图，旗杆的最高点D到地面的高度为DN，在测点A、B用仪器测得点A、B处的仰角分别为、，点A、B、C、D、M、N均在同一竖直平面内，点A、B、C在同一条直线上． 测量数据 ，， ， ，， ， 参考数据 ，，，， 请从小明和小东的方案中，任