精品解析：四川省内江市威远中学校2024届高三上学期第三次月考数学（文）试题

威远中学校2023-2024学年高三上学期第三次阶段考试 数 学（文科） 数学试题共4页.满分150分.考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号. 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 一、选择题:（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置. 1. 设集合A={-1，0，1，2，3}，B={x|x∈A且-x∈A}，则集合B中元素的个数为（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 已知为复数单位，，则的模为（ ） A B. 1 C. 2 D. 4 3. 已知，则（　　） A. B. C. D. 4. 实数a，b满足，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 在等比数列中，，是方程两根，若，则m的值为（ ） A. 3 B. 9 C. D. 6. 在如图所示的程序框图中，程序运行的结果为3840，那么判断框中可以填入的关于的判断条件是（ ） A. B. C. D. 7. 函数的大致图象是（ ） A B. C. D. 8. 已知函数，若，都有，则实数的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 9. 已知，，，，若存在非零实数使得，则的最小值为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 10. 剪纸艺术是中国最古老的民间艺术之一，作为一种镂空艺术，它能给人以视觉上的艺术享受．在如图所示的圆形图案中有12个树叶状图形（即图中阴影部分），构成树叶状图形的圆弧均相同．若在圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（　　） A. B. C. D. 11. 已知函数，其在一个周期内的图象分别与x轴、y轴交于点A、点B，并与过点A的直线相交于另外两点C、D.设O为坐标原点，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知正数，，满足，，，则（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）各题答案必须填写在答题卡相应的位置上. 13. 设满足约束条件，则的最大值为__． 14. 已知，点，则向量在方向上的投影为________． 15. 南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层有1个球，第2层有3个球，第3层有6个球，…，则第100层球的个数______． 16. 已知函数是R上的奇函数，对任意，都有成立，当，且时，都有，有下列命题： ①； ②函数图象关于直线对称； ③函数在上有5个零点；④函数在上为减函数． 则以上结论正确的是___________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 2020年是具有里程碑意义的一年，我们将全面建成小康社会，实现第一个百年奋斗目标．2020年也是脱贫攻坚决战决胜之年（总书记2020年新年贺词）．某贫困地区截至2019年底，按照农村家庭人均年纯收入8000元的小康标准，该地区仅剩部分家庭尚未实现小康．现从这些尚未实现小康的家庭中随机抽取50户，得到这50户家庭2019年的家庭人均年纯收入的频率分布直方图． （1）求出频率分布直方图中的a的值，并求出这50户家庭人均年纯收入的平均数；（同一组数据用该区间的中点值作代表） （2）2020年1月，统计了该地的一个家庭2019年7~12月的该家庭人均月纯收入如下表： 月份/2019（时间代码x） 1 2 3 4 5 6 人均月纯收入入y（元） 275 365 415 450 470 485 由散点图发现：家庭人均月纯收入y与时间代码x之间具有较强的线性相关关系，求出回归直线方程；并估计2020年3月份（即时间代码x取9）该家庭人均月纯收入为多少元？ 参考数据：；；线性回归方程中，，． 18. 设函数. （1）求函数的最小正周期及图象的对称轴； （2）在锐角中，若，且能盖住的最小圆的面积为，求的取值范围. 19. 已知函数在处有极值-1. （1）求值； （2）若函数在上单调递增，求的取值范围. 20. 已知等差数列的前项和为，公差，且，，，成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）设是首项为1，公