湖北省武汉市光谷外国语学校2023-2024学年八年级上学期月考数学试题

武汉光谷外国语学校2023～2024学年度八年级上学期数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 若代数式有意义，则实数的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 2. “甲骨文”，是中国的一种古老文字，又称“殷墟文字”，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A B. C. D. 6. 如图，在Rt△ACB中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，△ABD与△ADB′关于直线AD对称，若∠B′AC＝14°，则∠B的度数为( ) A 38° B. 48° C. 50° D. 52° 7. 如图所示是由9个等边三角形拼成的六边形，已知中间最小的等边三角形的边长为1（图中阴影部分），则此六边形的周长为（ ）． A. 18 B. 24 C. 30 D. 36 8. 如图，将一边长为a的正方形（最中间的小正方形）与四块边长为b的正方形（其中b＞a）拼接在一起，则四边形ABCD的面积为（　　） A. b2+（b﹣a）2 B. b2+a2 C. （b+a）2 D. a2+2ab 9. 如图，在中，，，，，点P、Q分别是边、上的动点，则的最小值等于（ ） A. 4 B. C. 5 D. 10. 已知，则的值为（ ） A. 4 B. 5 C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：__________． 12. 若，，则___________． 13. 如图，在中，，点D在上，且，则___________． 14. 若a、b是的两条边的长度，且满足，则面积的最大值是__________． 15. 如图，在中，，，是边上的中线，点D、E分别在边和上，，与相交于点N，于点F，以下结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是__________． 16. 如图所示，在四边形ABCD中，，且，将沿方向平移至，连接、，若以、和为边构成的三角形面积是，则__________． 三、解答题（共8小题，共52分） 17. 因式分解 （1） （2） 18 计算 （1） （2） 19. 如图，在四边形中，，点E是中点，，求证：． 20. 如图，在中，平分的外角，过点C作交于点E，点F在边上，且． （1）求证：； （2）若，且，求的度数． 21. 请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹（作图过程用虚线，作图结果用实线）． （1）如图1，四边形中，，，画出四边形的对称轴； （2）如图2，四边形中，，，画出边的垂直平分线； （3）如图3，在（2）的条件下，直线为边的垂直平分线，M为平面上的任意一点，请在图3中画出M点关于直线的对称点N． 22. 如图1所示，有若干张正方形和长方形卡片，其中A型卡片、B型卡片分别是边长为a、b正方形，C型卡片是长为a、宽为b的长方形，且它的一条对角线长为c（如图1中的虚线）． （1）【操作一】若用若干张图1中的卡片拼成一个边长为的正方形，则需要A型卡片__________张，B型卡片__________张，C型卡片__________张； （2）【操作二】将两张C型卡片沿如图1所示虚线剪开后，拼成如图2所示的正方形，请借助于图2中阴影部分面积的两种表达方式，探索a、b、c满足的数量关系，写出你的结论并证明； （3）【操作三】如图3，将2张A型卡片和2张B型卡片无叠合的置于长为，宽为的长方形中．若图2中阴影部分的面积为4，图3中阴影的部分面积为15，记每张A型、B型、C型卡片的面积分别为、、，求的值． 23. 已知在中，，且，作等腰，使得． （1）如图1，若与互余，则___________；（用含的代数式表示） （2）如图2，若与互补，过点C作于点H，求证：； （3）若与的面积相等，请直接写出的度数．（用含的式子表示） 24. 如图，在平面直角坐标系中，，，其中满足． （1）判断的形状，并证明你的结论； （2）如图2，点C在上，过点A作交x轴于点D，若，求的度数； （3）如图3，将点A向上平移1个单位长度得到点E，点在x轴上，过点E作轴于点F，的平分线交线段于点G，若，求m的值． 武汉光谷外国语学校2023～2024学年度八年级上学期数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题