2024年中考数学二轮复习高频考点突破练习——反比例函数

2024年中考数学二轮复习高频考点突破练习——反比例函数 1．阅读与应用： 阅读1：a、b为实数，且a＞0，b＞0，因为 ，所以 ，从而 （当a＝b时取等号）. 阅读2：函数 （常数m＞0，x＞0），由阅读1结论可知： ，所以当 即 时，函数 的最小值为 . 阅读理解上述内容，解答下列问题： （1）已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为 ，周长为 ，求当x＝　 　时，周长的最小值为　 　. （2）已知函数y1＝x＋1（x＞－1）与函数y2＝x2＋2x＋17（x＞－1），当x＝　 　时， 的最小值为　 　. （3）某民办学习每天的支出总费用包含以下三个部分：一是教职工工资6400元；二是学生生活费每人10元；三是其他费用.其中，其他费用与学生人数的平方成正比，比例系数为0.01.当学校学生人数为多少时，该校每天生均投入最低？最低费用是多少元？（生均投入＝支出总费用÷学生人数） 2．已知y与 成反比例，且x=4时，y的值为 ，求y与x之间的函数关系． 3．如图一次函数 与反比例函数 交于 、 ，与 轴， 轴分别交于点 ． （1）直接写出一次函数 的表达式和反比例函数 的表达式； （2）求证： ． 4．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y= （x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式． 5．如图，点B是双曲线y＝ （k≠0）上的一点，点A在x轴上，且AB＝2，OB⊥AB，若∠BAO＝60°，求k的值． 6．如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线 与直线y=−x−(k+1)在第二象限的交点，AB⊥x轴于B且S△ABO= 。 （1）求这两个函数的解析式。 （2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积。 7． 已知是关于x的反比例函数. （1）若时，y随x的增大而减小，求m的值； （2）若该反比例函数图象经过第二象限内点，求n的值. 8．已知一次函数与反比例函数的图象都经过（﹣2，﹣1）和（n，2）两点．求这两个函数的关系式． 9．如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作轴于点B，点C在x轴上，的面积为2． （1）求反比例函数的解析式； （2）已知，点在该反比例函数的图象上，点Q是x轴上一动点，若最小，求点Q的坐标． 10．已知反比例函数 的图象位于第二、四象限，正比例函数 图象经过第一、三象限，求k的整数值． 11．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例函数关系.已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m. （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当近视眼镜的度数y＝300时，求近视眼镜镜片焦距x的值. 12．如图，已知一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2＝ （x＞0）的图象分别交于点A（2，4）和点B（4，n），与坐标轴分别交于点C和点D． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求y1＜y2时，自变量x的取值范围； （3）若点P是x轴上一动点，当△ABP为直角三角形时，求点P的坐标． 13．制作一种产品，需先将材料加热达到60 ℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15 ℃，加热5分钟后温度达到60 ℃． （1）求将材料加热时，y与x的函数关系式； （2）求停止加热进行操作时，y与x的函数关系式； （3）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么操作时间是多少？ 14．如图，点在反比例函数的图象上，轴于点M，点B是反比例函数的图象上一动点，过点作轴于点N． （1）求反比例函数的解析式． （2）连接MN，BM．小华说：“当时，随着的增大而减小．”你同意小华的说法吗?请说明理由． 15．如图1，正方形ABCD的边长为4，以AB所在的直线为x轴，以AD所在的直线为y轴建立平面直角坐标系 反比例函数 的图象与CD交于E点，与CB交于F点． （1）求证： ； （2）若 的面积为6，求反比例函数的解析式； （3）在 的条件下，将 沿x轴的正方向平移1个单位后得到 ，如图2，线段 与BC相交于点M，线段 与BC相交于点 求 与正方形ABCD的重叠部分面积． 16．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在 轴的正半轴上，点A在反比例函数 的图象上，点