2024年中考数学二轮复习高频考点突破练习——旋转

2024年中考数学二轮复习高频考点突破练习——旋转 1.如图,在平面直角坐标系中,点A为二次函数 图象的顶点,图象与 轴交于点C,过点A并与AC垂直的直线记为BD,点B、D分别为直线与 轴和 轴的交点,点E是二次函数图象上与点C关于对称轴对称的点,将一块三角板的直角顶点放在A点,绕点A旋转,三角板的两直角边分别与线段OD和线段OB相交于点P、Q两点. (1)点A的坐标为 ,点C的坐标为 ; (2)求直线BD的表达式; (3)在三角板旋转过程中,平面上是否存在点R,使得以D、E、P、R为顶点的四边形为菱形,若存在,直接写出P、Q、R的坐标;若不存在,请说明理由. 2.已知,如图,在 ABC 中, ∠BAC=90 AB=AC,AE 是过点A的一条直线, 且 B,C在AE的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E。 (1)求证:BD=DE+CE; (2)若直线AE绕A点旋转到如图2的位置(BD<CE)时,其余条件不变,BD与DE,CE的关系如何?请予以证明; (3)若直线AE绕点A旋转到图3所示的位置时(BD>CE),其余条件不变,问BD与DE、CE的关系如何?直接写出结果,不需证明. 3. (1)如图1,在正方形ABCD中,EF分别是BC,CD上的点,且∠EAF=45 ,探究图中线段BE,EF,FD之间的数量关系.小王同学探究此问题的方法是将 ABE绕A点旋转90 使得B与D重合,连接AG,由此得到 ,再证明 ,可得出结论,他的结论应是 . (2)拓展延伸: 如图2,等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90 ,AB=BC,点G,H在边AC上,且∠GBH=45 ,写出图中线段AG,GH,CH之间的数量关系并证明. 4.在Rt ABC中,∠ACB=90 ,∠ABC=30 ,将 ABC绕点B逆时针旋转一个角度 后得到 DBE,点A,C的对应点分别为点D,E. (1)如图1,若点D恰好落在边BC的延长线上,连接CE,求∠DEC的度数. (2)如图2,若 =60 ,F为BD的中点,连接CD,CF,EF,请判断四边形CDEF是什么特殊的四边形,并说明理由. 5.将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开,得到图①中的两张全等的三角形胶片 ABC和 DEF,将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合,把 DEF绕点B顺时针方向旋转,这时AC与DF相交于点O. (1)当 DEF旋转至如图②位置,点B(E),C,D在同一直线上时,AF与CD的数量关系是 ; (2)当 DEF继续旋转至如图③位置时,(1)中的结论还成立吗?请说明理由. 6.我们定义:如果一个三角形一条边上的高等于这条边,那么这个三角形叫做“等高底”三角形,这条边叫做这个三角形的“等底”。 (1)概念理解:如图1,在 ABC中,AC=6,BC=3,∠ACB=30 ,试判断 ABC是否是“等高底”三角形请说明理由。 (2)问题探究:如图2, ABC是“等高底”三角形,BC是“等底”,作 ABC关于BC所在直线的对称图形得到 A'BC,连结AA'交直线BC于点D.若点B是 AA'C的重心,求 的值. (3)应用拓展:如图3.已知l1∥l2,l1与l2之间的距离为2.“等高底” ABC的“等底”BC在直线l1上,点A在直线l2上,有一边的长是BC的 倍.将 ABC绕点C按顺时针方向旋转45 得到 A'B'C,AC所在直线交l2于点D.求CD的值。 7.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按照图1的方式叠放在一起(∠A=30 ,∠ABC=60 ,∠E=∠EDC=45 ),且三角板ACB的位置保持不动。 (1)将三角板DCE绕点C按顺时针方向旋转至如图2,若∠ACE=60 ,求∠DCB的度数. (2)将三角板DCE绕点C按顺时针方向旋转,当旋转到ED∥AB时,求∠BCE的度数(请先在备用图上补全相应的图形). (3)当0 <∠BCE<180 且点E在直线BC的上方时,这两块三角尺是否存在一组边互相平行?若存在,请直接写出∠BCE所有可能的值;若不存在,请说明理由. 8.如图1, ABC≌ DAE,∠BAC=∠ADE=90 。 (1)连接CE,若AB=1,点B、C、E在同一条直线上,求AC的长; (2)将 ADE绕点A逆时针旋转 (0 < <90 ),如图2,BC与AD交于点F,BC的延长线与AE交于点N,过点D,作交BC于点M,求证:①BM=DM;②MN2=NF NB. 9.在菱形 中, , ,E是对角线 上一点,F是线段 延长线上一点,且 ,连接 、 . (1)如图1,若E是线段 的中点,求 的长; (2)如图2,若E是线段 延长线上的任意一点,求证: . (3)如图3,若E是线段 延长线上的一点, ,将菱形 绕着点B顺时针旋转 ,请直接写出在旋转过程中 的最大值. 10.如图①,矩形 中, , ,