2024年中考数学二轮复习高频考点突破练习——二次函数的实际应用

2024年中考数学二轮复习高频考点突破练习——二次函数的实际应用 1．永嘉县绿色和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我县收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售． （1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销量总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式。 （2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润＝销售总金额－收购成本－各种费用） （3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？ 2．某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚，到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示． （1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值围； （2）当该品种的蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？ （3）某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据（2）中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由． 3．打油茶是广西少数民族特有的一种民俗，某特产公司近期销售一种盒装油茶，每盒的成本价为50元，经市场调研发现，该种油茶的月销售量y（盒）与销售单价x（元）之间的函数图象如图所示. （1）求y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （2）当销售单价定为多少元时，该种油茶的月销售利润最大?求出最大利润. 4．某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金．“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）．已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示．该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含债务）． （1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式； （2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（收人=支出），求该店员工的人数； （3）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？ 5．如图所示，要在底边BC=160cm，高AD=120cm的△ABC铁皮余料上，截取一个矩形EFGH，使点H在AB上，点G在AC上，点E，F在BC上，AD交HG于点M. （1）设矩形EFGH的长HG=ycm，宽HE=xcm.求y与x的函数关系式； （2）当x为何值时，矩形EFGH的面积S最大?最大值是多少? 6．正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，抛物线L经过O、P、A三点，点E是正方形内的抛物线上的动点． （1）建立适当的平面直角坐标系， ①直接写出O、P、A三点坐标； ②求抛物线L的解析式； （2）求△OAE与△OCE面积之和的最大值． 7．如图，抛物线y = x2 - bx + 3与x轴相交于点A，B，且过点C（4，3） （1）求b的值和该抛物线顶点P的坐标； （2）将该抛物线向左平移，记平移后抛物线的顶点为P’，当四边形AP’PB为平行四边形时，求平移后抛物线的解析式 8．某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利 润捐助给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y （单位：个）与 销售单价x（单位：元/个）之间的对应关系如图所示： （1）y与x之间的函数关系是　 　． （2）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（单位：元）与销售单价x（单位：元/个）之间的函数关系式； （3）在（2）问的条件下，若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润． 9．某商场出售A商品，该商品按进价提高50%后出售，售出10件可获利100元． （1）求A商品每件的进价和售价分别是多少元？ （2）已知A商品每星期卖出200件，为提高A商品的利润，商场市场部进行了调查，获得以下反馈信息： 信息一：每涨价1元，每星期会少卖出10件． 信息二：每降价1元，每星期可多卖出25件． ①结合上述两条信息，A商品售价为多少元时，利润最大？ ②某顾客带320元到商场购买A、B两种商品至少各1件（A商品为第①小题中利润最大时的售价），B商