江苏省盐城市大丰区新丰中学2023-2024学年高二上学期第二次学情调研数学试卷

2023-2024学年度第一学期第二次学情调研考试 高二年级数学解析 命题人： 一、单项选择题（5×8=40分） 1.过点(0，－2)且与直线x＋2y－3＝0垂直的直线方程为(　　) A．2x－y＋2＝0 B．x＋2y＋2＝0 2.若函数f(x)可导，则 等于(　　) A．－2f′(1) B.f′(1) C．－f′(1) D．f′ 3.若曲线y＝f(x)＝x＋上任意一点P处的切线斜率为k，则k的取值范围是(　　) A．(－∞，－1) B．(－1,1) C．(－∞，1) D．(1，＋∞) 4.已知圆O的半径为5，OP＝3，过点P的2 021条弦的长度组成一个等差数列{an}，最短弦长为a1，最长弦长为a2 021，则其公差为(　　) A. B. C. D. 5.抛物线y2＝4x的焦点到双曲线x2－＝1的渐近线的距离是(　　) 6.已知双曲线x2－＝1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则·的最小值为(　　) A．1 B．0 C．－2 D．－ 7.已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交椭圆C于点D，且＝2，则椭圆C的离心率为(　　) A. B. C. D．3 8.已知曲线f(x)＝(x＋a)·ln x在点(1，f(1))处的切线与直线2x－y＝0垂直，则a等于(　　) A. B．1 C．－ D．－1 二、多项选择题（5×8=40分） 9.已知双曲线C：－＝1，则下列说法正确的是(　　) A．直线y＝x＋1与双曲线有两个交点 B．双曲线C与－＝1有相同的渐近线 C．双曲线C的焦点到一条渐近线的距离为3 D．双曲线的焦点坐标为(－13,0)，(13,0) 10.设抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，以F为圆心，FA为半径的圆交l于B，D两点，若∠ABD＝90°，且△ABF的面积为9，则(　　) A．BF＝3 B．△ABF是等边三角形 C．点F到准线的距离为3 D．抛物线C的方程为y2＝6x 11.设d，Sn分别为等差数列{an}的公差与前n项和，若S10＝S20，则下列论断中错误的有(　　) A．当n＝15时，Sn取最大值 B．当n＝30时，Sn＝1 C．当d>0时，a10＋a22>0 D．当d<0时，|a10|＞|a22| 12.古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两定点A，B的距离之比为定值λ(λ≠1)的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”．在平面直角坐标系xOy中，A(－2,0)，B(4,0)，点P满足＝.设点P的轨迹为C，则下列结论正确的是(　　) A．轨迹C的方程为(x＋4)2＋y2＝9 B．在x轴上存在异于A，B的两点D，E使得＝ C．当A，B，P三点不共线时，射线PO是∠APB的平分线 D．在C上存在点M，使得MO＝2MA 三、填空题（5×8=40分） 13.过点(1,2)可作圆x2＋y2＋2x－4y＋k－2＝0的两条切线，则实数k的取值范围是________． 14.设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为________． 15.若数列{an}的前n项和为Sn，bn＝，则称数列{bn}是数列{an}的“均值数列”．已知数列{bn}是数列{an}的“均值数列”且通项公式为bn＝n，设数列的前n项和为Tn，若Tn<m2－m－1对一切n∈N*恒成立，则实数m的取值范围为 16.在等差数列{an}中，前m(m为奇数)项和为135，其中偶数项之和为63，且am－a1＝14，则a100的值为________． 四、解答题（70分） 17.(10分)已知函数f(x)＝ax2＋bx＋3(a≠0)，其导函数f′(x)＝2x－8. (1)求a，b的值； (2)设函数g(x)＝exsin x＋f(x)，求曲线g(x)在x＝0处的切线方程． 18.(12分)已知圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝4，直线l：(m＋2)x＋(2m＋1)y＝7m＋8. (1)求证：直线l与圆C恒相交； (2)当m＝1时，过圆C上点(0,3)作圆的切线l1交直线l于点P，Q为圆C上的动点，求PQ的取值范围． 19.(12分)已知过点A(0,