四川省德阳市第五中学2023-2024学年高三上学期12月月考文科数学试题

德阳五中高2021级高三上期12月月考 文科数学试题 （总分150分 答题时间120分钟） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 1、 选择题（本大题共12个小题.每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求，请将答案填涂在答题卡上） 1．已知集合，，则（  ） A． B． C． D． 2．若（为虚数单位），则（  ） A． B．5 C．3 D．1 3．已知向量，，且，则（     ） A． B． C．12 D． 4．已知，为钝角，，则（  ） A．1 B． C．2 D． 5． 某几何体三视图如图所示，则其外接球的表面积（  ） A． B． C． D． 6．使得“函数在区间上单调递增”成立的一个充分不必要条件可以是（ ） A． B． C． D． 7． 已知，，，则的大小关系为（     ） A． B． C． D． 8．数列的前n项和为，且，若对任意，恒成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 9．已知，的夹角为锐角且的取值范围为，若向量满足，则的最大值为（ ） A． B． C． D . 10．已知函数的图象如图所示，图象与轴的交点为，与轴的交点为，最高点，且满足．若将的图象向左平移1个长度单位得到的图象对应的函数为，则（     ） A． B．0 C． D． 11．已知椭圆的左焦点，若点位于轴上方且在椭圆上，直线垂直于直线于点，，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 12．已知，分别是方程和的根，若，实数a，，则的最小值为（  ） A．1 B． C． D．2 第II卷（非选择题） 2、 填空题（共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡上） 13.若命题“，使得成立”为真命题，则实数的取值范围是 ； 14.在区间与中各随机取1个数，则两数之和小于的概率为 15.已知数列满足：，且，则 ； 16.在棱长为1的正方体中，为底 面的中心，，，为线段 的中点，则下列命题中正确的序号为__________. ①与共面； ②三棱锥的体积跟的取值无关； ③当时，过三点的平面截正方体所得截面的周长为； ④时，. 3、 解答题（本大题共6个小题，满分70分.解答应写在文字说明及演算步骤.） 17．在等差数列中，，． (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 18．已知△ABC的内角的对边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，. (1)求cosC； (2)若，，求b. 19. 移动物联网广泛应用于生产制造、公共服务、个人消费等领域．截至2022年底，我国移动物联网连接数达亿户，成为全球主要经济体中首个实现“物超人”的国家．下图是2018-2022年移动物联网连接数与年份代码的散点图，其中年份2018-2022对应的分别为1~5． (1)根据散点图推断两个变量是否线性相关．计算样本相关系数（精确到），并推断它们的相关程度； (2)求关于的经验回归方程，并预测2024年移动物联网连接数． 附：样本相关系数，，， 20．已知函数. (1)讨论函数的单调性； (2)若有三个零点，且在处的切线经过点，，求证：. 21.已知函数在点，（1）处的切线与轴平行． (1)求实数的值及的极值； (2)若对任意的，都有，求实数的取值范围． 请考生在22、23题中任选一题作答 22.【选修4-4：坐标系与参数方程】（本小题10分） 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为. (1)求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程； (2)若直线与轴的交点为，直线与曲线的交点为，求的值. 23.【选修4-5：不等式选讲】（本小题10分） 已知函数. （1）求不等式的解集; （2）已知函数的最小值为，正实数满足证明: 学科网（北京）股份有限公司 $$德阳五中高2021级高三上期12月月考 文科数学试题答案 一、选择题 CABB ACDA BCAD 二、填空题： 9 13.[-1,+o) 14. 15.2 16.①②③ 32 三、解答题 17.【详解】(1)解：设数列{a}的首项为a,公差为d, 所以 a+a3=2a,+10d=22 解得a=1,d=2, ao=a+9d=19 4分 故{an}的通项公式为an=21-1. 6分