第二十二题 坐标系与参数方程-备战2024年高考数学真题逐题剖析+模拟专练（乙卷专用）

第二十二题 坐标系与参数方程 真题展示与解法精粹 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线：（为参数，）. （1）写出的直角坐标方程； （2）若直线既与没有公共点，也与没有公共点，求的取值范围. 典型高考真题 解答题 1．（2023·全国·统考高考真题）已知点，直线（t为参数），为的倾斜角，l与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于A，B两点，且． (1)求； (2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求l的极坐标方程． 2．（2022·全国·统考高考真题）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数），曲线的参数方程为（s为参数）． (1)写出的普通方程； (2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，求与交点的直角坐标，及与交点的直角坐标． 3．（2022·全国·统考高考真题）在直角坐标系中，曲线C的参数方程为，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为． (1)写出l的直角坐标方程； (2)若l与C有公共点，求m的取值范围． 4．（2021·全国·统考高考真题）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为． （1）将C的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）设点A的直角坐标为，M为C上的动点，点P满足，写出Р的轨迹的参数方程，并判断C与是否有公共点． 5．（2021·全国·统考高考真题）在直角坐标系中，的圆心为，半径为1． （1）写出的一个参数方程; （2）过点作的两条切线．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程． 模拟题训练 一、填空题 1．（2023·浙江·统考二模）已知椭圆离心率为，为椭圆的右焦点，，是椭圆上的两点，且.若，则实数的取值范围是 . 2．（2023·上海闵行·统考一模）已知、是圆上的两个不同的动点，且，则的最大值为 ． 二、解答题 3．（2023·陕西咸阳·校考模拟预测）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. (1)求曲线的一个参数方程； (2)记与交于两点，与轴交于点，求的值. 4．（2023·四川宜宾·统考一模）在平面直角坐标系中，射线l的方程为，曲线C的方程为．以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系． (1)求射线l和曲线C的极坐标方程； (2)若射线l与曲线C交于点P，将射线绕极点按逆时针方向旋转交C于点Q，求的面积． 5．（2023·全国·模拟预测）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，叶形曲线的极坐标方程为． (1)求的极坐标方程； (2)求与相交所得的弦长． 6．（2023·全国·模拟预测）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（其中为参数）.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为. (1)求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程； (2)已知点，直线l与曲线C交于M，N两点，求的值. 7．（2023·全国·模拟预测）在直角坐标系xOy中，已知椭圆C的参数方程为（为参数），C的右焦点为F.以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为. (1)若F到直线l的距离为1，求的值； (2)若点在直线l上，且直线l与椭圆C交于A，B两点，与的面积分别为，，求. 8．（2023·全国·模拟预测）在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为． (1)求直线l的直角坐标方程． (2)若l与C有两个不同公共点，求m的取值范围． 9．（2023·全国·模拟预测）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为． (1)求曲线C的普通方程和直线l的参数方程． (2)已知点P的坐标为（3，0），直线l交曲线C的同支于A，B两点，求的取值范围． 10．（2023·全国·模拟预测）已知曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． (1)求的普通方程和的直角坐标方程． (2)在上任取一点向曲线作切线，求该点到切点距离的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二十二题 坐标系与参数方程 真题展示与解法精粹 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线：（为参数，）. （1）写出的直角坐标方程； （2）若直线既与没有公共点，也与没有公共点，求的取值范围.