第七讲：平面图形的认识（二）复习-【寒假衔接】2022-2023学年七年级数学下册预习讲义（苏科版）

平面图形的认识（二）复习 知识点一：认识三线八角 如果两条线被第三条线所截，那么这两条线叫做被截线，这第三条线叫做截线。这三条线一共可以组成八个角，简称三线八角。 同位角（F形）：位于截线的 同侧 ，被截线的 同侧 。 内错角（Z形）：位于截线的 两侧 ，被截线的 内侧 同旁内角（U形）：位于截线的 同侧 ，被截线的 内侧 注意：以上三种角都有一条公共边。 知识点二：两直线平行的判定条件 1.同位角 相等 ，两直线 平行 。 几何语言：∵∠1=∠2，∴AB∥CD。 2.内错角 相等 ，两直线 平行 。 几何语言：∵∠1=∠2，∴AB∥CD。 3.同旁内角 互补 ，两直线 平行 。 几何语言：∵∠1＋∠2=180°，∴AB∥CD。 知识点三：平行线的性质 性质1：两直线平行，同位角相等。 性质2：两直线平行，内错角相等。 性质3：两直线平行，同旁内角互补。 注意： （1）平行线的性质是已知直线的关系，得出角的关系。平行线的判定是已知角的关系，得出直线的关系，因此它们是一个相反的过程。 （2）平行线的性质是已知直线的关系，得出角之间的大小关系，与角之间的位置关系无关。因此，即使两条直线不平行，同位角、内错角及同旁内角它们之间的位置关系不变。 知识点四：平移 1. 概念：在平面内，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，图形的这种移动，叫作平移。 注意：平移改变的是图像的位置，不变的是图像的大小 和形状 。 2、平移的要素：方向 、距离 ； 3、平移作图的步骤：定、找、移、连。 ①定：确定平移的方向和距离。 ②找：找出表示图形的关键点。 ③移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点。 ④连：按原图形顺次连接对应点。 知识点五：三角形 1.三角形的分分类： （1）按边分类： 1)有两条边相等的三角形叫等腰三角形。 2)三条边都相等的三角形叫等边三角形。 （2）按角分三类： 1) 有一个内角是钝角 的三角形叫钝角三角形。 2) 有一个内角是直角 的三角形叫做直角三角形。 3) 三个内角都是锐角 的三角形叫锐角三角形。 2.三角形的三边关系： 三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边。 3.三条重要线段： 高、中线、角平分线 。 例题：下列说法错误的是( ). A．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点 B．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点 C．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点 D．三角形的三条高可能相交于外部一点 4.三角形的角 （1）三个内角的和等于 180°。 （2）三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。 知识点六：多边形 （1）n边形的内角和等于(n－2)·180°。 （2）多边形外角和360°。 （3）多边形的对角线公式___________ 题型一：三线八角 1．如图所示，不是的同位角的是（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：根据同位角的定义，由图可知， ∠1的同位角有：，，， 故不是∠1的同位角， 故选：B． 2．下列图形中和不是同位角的是（    ） A． B．   C．   D．   【答案】B 【详解】解：A、和满足同位角的定义，故和是同位角，不符合题意； B、和不满足同位角的定义，故和不是同位角，符合题意； C、和满足同位角的定义，故和是同位角，不符合题意； D、和满足同位角的定义，故和是同位角，不符合题意； 故选：B． 3．（1）如图1，两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有____对，内错角有_____对，同旁内角有_____对； （2）如图2，三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有____对，内错角有___对，同旁内角有___对； （3）根据以上探究的结果，n（n为大于1的整数）条水平直线被一条竖直直线所截，同位角有______对，内错角有_______对，同旁内角有　　对．（用含n的式子表示） 【答案】（1）4，2，2；（2）12，6，6；（3），， 【详解】解：（1）如图1，两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有4对，内错角有2对，同旁内角有2对． （2）如图2，三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有12对，内错角有6对，同旁内角有6对． （3）根据以上探究的结果可得，同位角的数量关系可表示为： 两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有， 三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有 ∴n（n为大于1的整数）条水平直线被一条竖直直线所截，同位角有对， ∴内错角有对，同旁内角有对． 题型二：平行的判定和性质 1．根据解答填写结论及理由： 已知：如图，于点D，于点G，，求证：平分． 证明： ，（已知） ，（①