上海市闵行第三中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

闵行三中2023学年高一年级第一学期12月月考 数学试卷 (满分160分，时阁120分钟) 命题人：孙小女 一、填空题(1~6题每空4分，7~12题每空5分，共54分) 1 1、函数y=- 的定义域是 2、函数y=d+2(a>0且a*1)但过定点 3、设函数f(x)= ogx,x>0'则fU-2》=· ∫x2,xs0 4a@2-兮方2明，若福通数网-为商高数且在Q回为路减或.则0— 5、己知lg2=a,g3=b,用a,b表示logu25= 6已知a-2b=8,则2”+ 下的最小值为 7、函数f(x)= g0-的奇偶性是一 x+21-2 8、若函数f(x)=1og:(ar-)在(-3，-l)上是严格减函数，则实数a的取值范围是 1x-1l,0≤xs2 9、已知函数f(x)= 24-1, 532·若方程f(x)=a有3个不同的根，则实数口的取值范围是二 10.己知函数y=fx)是奇函数，且当xe(0,】时，f)=-x,则当xe[-1,0时，f()=一 11、若函数f)-l0g。(2-4x+1句值域为R,则m的取值范图为 12、某同学向老师请教一：当xe(,o)时，函数y=xe-a山x图像恒在直线y=x+l的上方（不含 该直线)，求实数a的取值范围。老师售诉该同学：“e≥x+1恒成立，当且仅当x一0时取等号.且方程 x-4nx=0在（们，+∞）上有解”，根据老师的提示可得a的取值范围是 二、选择题(13~14题每空4分，15~16题每空5分，共18分) 13、下列四组函数中，(x)与g(x)表示同一函数是() A.f()=x-1.g(x)=-1 x+1 B.f(x)=x.g(x)=() C.f(x)=1.g(x)=x' D.f闭x+1bg)= 「x+1x2-1 -x-l,x<-1 14、在同一直角坐标系，二次函数y=x+bx与指数函数y=(已y的图像关系可能是（) 桌名母 15、若函数因是定文在R上的偶函数，在区阀(0,0]上是严格减通数，且/0)=0则不等式但>0的解集 为() A.1,+o) B.(-1,00U0,te∞) c.(-10) D.(o,-l0U1,+ 16、定义域为[0，+∞)且同时满滴足以下两个条件：(1)对任意的x∈0，+∞)，恒有f(x)20,(2)若x20,y20, 则有f八x+)之f(闭+f)成立，这样的函数，我们称为“Q函数”，下列判断 (1)若fx)为“Q函数”，则f(0)=0: (2)若f八x)为“Ω函数”，则f(x)在0，+四)上为严格增函数： (3)gx)= 0,re2在0，+四上是“n遇数（4)g树)=2+x在0，+o0)上是“n函数 Lxo 其中，正确结论的个数为() A.0 B.I C.2 D.3 三、解答题（本大题共5小题，共78分） 17、(本题满分14分)第(1)间7分，第(2)向7分. 已知集合A={x3<1,B={xlog(x+2)<20g2对. (1)求A和B1 (2)若C=a-l,2aj,且AnC=C,求a的取值范围， 18,(本题满分14分)第(1)问6分，第(2)问8分. 已知函数f代=0o8:x-20o8,x+空 (1)当xe14小时，求函数的值域 (2)若存在xc[416,使得不等式J()≤mog:x成立，求实数m的取值范围 19、(本题分14分第(1)间4分，第(2》问10分。 莱家底法行网上理财投资，根据长期收益率市场顶测，投资债券等稳键型产品的年收益与投资赞成正比，投资股 票等风险型产品的年收益与投资额的算术平方根成正比，已知授资1万元时两类产品的年收益分别为Q,125万元和 0.5万元（如图）， 0.5 0.125 ()分谢与出两种产品的年收益与投资的函数关系式： (2)该家庭现有0万元贷金，全部用于理财投货，问：怎么分配贷金能使投资获得最大年收益，其最大年收丝是多 少万元2 20、(本题满分18分)第(1)闻4分，第(2)间6分，第(3)月8分。 已知定文城为R的函数f闭)-心一二 为奇函数， (1)求函数解析式 (2)证明函数单调性 (3)若关于x的不等式k3)+f仔+9+2)>0对任意的x之1恒成立，求实数的取值范围 21、(本题璃分18分)第(1)月4分，第(2)闻6分，第(3)问8分. 定义在区间D上的通数/闭满是：若对任意的名eD,都有生产)上/%)+化，小：则格因是D 2 上的上凸函数 (1)判断y=√：是否为上凸函数？为什么？ (2)若f(x)=og.x在(0，+o上为上凸函数，求a的取值范國， 3》若(2)的条件下，当x∈(0，】时，不等式f代m2+)s0恒成立，求卖数m的取值范围