2023-2024学年北师大版九年级数学上册期末综合测试卷

期末综合测试卷-2023-2024学年北师大版九年级数学上册 一、单选题 1．如图，在△ABC中，DE∥BC，若，则△ADE与△ABC的面积之比为（　　） A． B． C． D． 2．中国在夏代就出现了相当于砝码的“权”，此后的4000多年间，不同朝代有不同形状和材质的“权”作为衡量的量具.下面是一个“ ”形增砣砝码，其俯视图如下图所示，则其主视图为（　　） A． B． C． D． 3．菱形具有而矩形不具有的性质是（　　） A．对角相等 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．对角线互相平分 4．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么的值（　　） A． B． C． D． 5．将两张长方形纸片按如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，则（　　） A． B． C． D． 6．在反比例函数的图象的每一个分支上，y都随x的减小而增大，则k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．“化积为方”是一个古老的几何学问题，即给定一个长方形，作一个和它面积相等的正方形，这也是证明勾股定理的一种思想方法.如图所示，在矩形中，以为边做正方形，以为斜边，作使得点在的延长线上，过点作交于，再过点作于，连结交于，记四边形，四边形的面积分别为，，若，，则为（　　） A．8 B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，为直角三角形，，顶点，分别在轴负半轴和轴正半轴上，点是斜边的中点，若反比例函数的图像经过，两点，，，则的值为（　　） A． B． C． D． 9．如图， 中， ， ， ．点P是斜边AB上一个动点．过点P作 ， 垂足为P， 交边 (或边 ) 于点Q， 设 ， 的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（　　） A． B． C． D． 10．如图，正方形的周长为24，P为对角线上的一个动点，E是的中点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．一个长方形的长比宽多1cm，面积是32cm2，求长方形的宽x.根据这个问题，可以列出方程是　 　. 12．已知点A（－1，y1），B（－2，y2），C（3，y3）在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为 　 　．（用“＜”连接） 13．如图，将矩形绕点顺时针旋转90°后，得到矩形，如果，那么　 　． 14．将一元二次方程化成（a，b 为常数）的形式，则ab＝　 　． 15．如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为　 　米． 三、计算题 16．用因式分解法解方程： 17．解方程： （1）； （2）． 四、解答题 18．如图所示，在四边形ABCD中，AC平分，求证：. 19．一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字3、4、5．从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回；再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成一个两位数．试问：按这种方法能组成哪些两位数？十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明． 20．如图，为了测量水平地面上一棵直立大树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在与树底端B相距8m的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=1.6m，观察者目高CD=1.5m，求树AB的高度。 21．如图，在矩形中，，将矩形沿折叠，点D落在点处． （1）求证：； （2）求的长． 22．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=12，∠A=60°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向A点匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF． （1）AB的长是　 　． （2）在D、E的运动过程中，线段EF与AD的关系是否发生变化？若不变化，那么线段EF与AD是何关系，并给予证明；若变化，请说明理由． （3）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由． 23．一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=12cm，高AD=8cm，把它加工成矩形零件如图，要使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．且矩形的长与宽的比为3：2，求这个矩形零件