2024年四川省成都市中考B卷专项强化训练五

2024成都中考B卷专项强化训练五 班级：________　姓名：________　得分：________ (满分：50分) 一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分) 19. 请你写出一个图象经过第二、四象限的反比例函数的表达式：__________． 20. 已知m＋n＝，则代数式÷(－)的值为________． 21. 几个相同的小正方体叠放在一起，该组合体的主视图与俯视图如图所示，那么组合体中小正方体的个数最少有________个． 第21题图　　 22. 定义：若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足a－b＋c＝0，则我们称这个方程为“蝴蝶”方程．已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)是“蝴蝶”方程，且有两个相等的实数根，则a与c的数量关系是______． 23. 如图，这是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度(喷水头距喷灌架底部的距离)是1米，喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线y＝－x2＋x＋1.现将喷灌架置于坡度为1∶10的坡地底部点O处，草坡上距离O的水平距离为30米处有一棵高度约为2.375米的石榴树AB. 　 第23题图 (1)喷射出的水流与坡面OA之间的最大铅直高度是____米； (2)若要对这棵石榴树进行喷灌(喷射出的水流经过点B)，则需将喷灌架向后移动____米． 二、解答题(本大题共3个小题，共30分) 24. (本小题满分8分)第31届世界大学生夏季运动会在成都举行，这一届的吉祥物“蓉宝”是以大熊猫“芝麻”为原型设计的．某公司生产的吉祥物摆件有445箱，蓉宝挂件有130箱． (1)现计划租用A，B两种货车共15辆，一次性将物品送往仓库，已知A种货车可装摆件35箱和挂件10箱，B种货车可装摆件15箱和挂件15箱，则一共有几种租车方案？ (2)在(1)的条件下，A种货车每辆需运费860元，B种货车每辆需运费740元，怎样租车才能使总运费最少？并求出最少运费． 25. (本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y＝a(x－1)2＋k的图象与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边)，AB＝4，与y轴交于点C，E为抛物线的顶点，且tan∠ABE＝2. (1)求此二次函数的表达式； (2)已知点P在第四象限的抛物线上，连接AE交y轴于点M，连接PE交x轴于点N，连接MN，若S△EAP＝3S△EMN，求点P的坐标； (3)如图②，将原抛物线沿y轴翻折得到一个新抛物线，点A的对应点为点F，过点C作直线l与新抛物线交于另一点S，与原抛物线交于另一点T，是否存在这样一条直线，使得EF为∠SFT的角平分线？若存在，求出直线l的表达式；若不存在，请说明理由． 图① 图② 第25题图 26. (本小题满分12分)问题情境： 如图①，菱形ABCD中，AC是对角线，点E，F，G，H分别是边BC，AB，AD，CD上的点，且满足BE＝DG，BF＝DH，将菱形ABCD分别沿EF，GH所在的直线折叠，点B的对应点I与点D的对应点J都落在对角线AC上． 数学思考： (1)如图①，试判断线段AI，CJ的数量关系，并说明理由； 猜想证明： (2)如图②，当点I与点J重合时，连接FG，EH，请判断四边形EFGH的形状，并说明理由； 解决问题： (3)若AB＝n，∠B＝60°，当2BF＝3BE时，求CI的长(用含n的代数式表示)． 图① 图② 第26题图 备用图 参考答案与解析 19. y＝－(答案不唯一)　【解析】设反比例函数表达式为y＝，∵反比例函数图象经过第二、四象限，∴k<0，∴表达式可以为y＝－. 20. 2　【解析】原式＝÷＝· ＝.当m＋n＝时，原式＝2. 21. 8　【解析】第一层有1＋2＋3＝6个小正方体，第二层最少有2个小正方体，∴这个组合体中最少有8个小正方体． 22. a＝c　【解析】∵关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)是“蝴蝶”方程，∴a－b＋c＝0，∴b＝a＋c.∵方程有两个相等的实数根，∴Δ＝b2－4ac＝(a＋c)2－4ac＝(a－c)2＝0，∴a＝c. 23. (1)9.1　【解析】设喷射出的水流与坡面OA之间的铅直高度为h米，则h＝－x2＋x＋1－0.1x＝－x2＋x＋1＝－(x－18)2＋9.1，∴最大铅直高度是9.1米； (2)5　【解析】设将喷灌架向后移动a米，则图中x＝30时点B的纵坐标值等于抛物线表达式中x＝30＋a时的函数值，当x＝30时，点B的纵坐标为0.1×30＋2.375＝5.375，当x＝30＋a时，y＝－(30＋a)2＋30＋a＋1＝5.375，解得a1＝5，a2＝－25(不符合题意，舍去)，∴需将喷灌向后移动5米． 24. 解：(1)设租用A种货车a辆，则租用B种货车(15－a)辆， 由题意，得