2023-2024学年沪科版九年级上册数学寒假综合练习(一)

九年级数学寒假综合练习（一） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．在下列二次函数中，其图象对称轴为x=﹣2的是（　　） A．y=（x+2）2 B．y=2x2﹣2 C．y=﹣2x2﹣2 D．y=2（x﹣2）2 2.已知二次函数（为常数）的图象与轴的一个交点为（1，0），则关于 的一元二次方程的两实数根是（　　） A．， B．， C．， D．， 3．若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y=﹣图象上的点，并且y1＜0＜y2＜y3，则下列各式中正确的是（　　） A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x2＜x1＜x3 D．x2＜x3＜x1 4．如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD=（　　） A． B． C． D． 5.如图：把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离AA′是（　　） A． ﹣1 B． B． C．1 D． 6．若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，那么这个三角形最小角的正切值为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，正方形ABCD的边长为25，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E、F、G、H分别落在边AD、AB、BC、CD上，则每个小正方形的边长为（　　） A．6 B．5 C． D． 9．如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+（b﹣1）x+c的图象可能是（　　） A． B． C． D． 10. 如图，AB为半圆的直径，点P为AB上一动点，动点P从点A出发，沿AB匀速运动到点B，运动时间为t, 分别以AP与PB为直径做半圆，则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图象大致为 （ ） A B C D 二、填空题（每小题5分，共20分） 11.已知函数y=﹣，当自变量的取值为﹣1＜x＜0时，函数值y的取值范围是　 　． 12.如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB的值是　 　． 13. 如图，圆弧形桥拱的跨度AB=12米，拱高CD=4米，则拱桥的半径为　 　米. 14.如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，D、E分别为BC、AC边上的动点，且∠ADE=∠B，当△DEC为直角三角形时，BD长为　 　． 三、解答题（8+8+8+8+10+10+12+12+14=90分） 15. 已知线段a、b、c满足a：b：c=3：2：6，且a+2b+c=26． （1）求a、b、c的值； （2）若线段x是线段a、b的比例中项，x= ． 16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）． （1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1； （2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2； （3）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D2的坐标． 17．如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=CD． （1）求证：△ABF∽△CEB； （2）若△DEF的面积为2，求平行四边形ABCD的面积． 18.如图，在平面角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）与反比例函数y=（k≠0）的图象分別交于第二、四象限的A、B两点，与x轴交于点C．已知OC=1，BC=2，sin∠OCB=． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）连接OA、OB，求△AOB的面积． 19.芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端距离AD为20