精品解析：江苏省镇江市京口区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年第一学期阶段性学习评价 九年级数学 一．填空题（12小题，每小题2分，共计24分） 1. 已知是一元二次方程一个解，则m的值是______． 2. 方程的根是___________． 3. 已知点，若以点A为圆心，3个单位长度为半径作圆，则与x轴的位置关系为___________． 4. 已知圆锥的底面圆半径为4，母线长为5，则圆锥的侧面积是______． 5. 2023年，某省新能源汽车产能达到万辆．到了2025年，该省新能源汽车产能将达到万辆，设这两年该省新能源汽车产能的平均增长率为x．则根据题意可列方程为___________． 6. 我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小．用锯去锯这木材，如图，锯口深寸，锯道长尺（1尺=10寸）．问这根圆形木材直径是_______寸． 7. 如图，四边形ABCD中，，，则的度数为______． 8. 已知a、b是一元二次方程的两个根，那么的值是___________． 9. 如图，扇形圆心角为直角，，点在上，以，为邻边构造，边交于点，若，则图中两块阴影部分面积和为______________． 10. 如图是由三个边长分别为6、10、x的正方形组成的图形，若线段AB将它们分成面积相等的两部分，则x的值是_____． 11. 如图，在扇形BOC中，∠BOC=60°，OD平分∠BOC交于点D，点E为半径OB上一动点．若OB=3，则阴影部分周长的最小值为 ______． 12. 如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连接PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙当⊙与正方形ABCD的边相切时，BP的长为______． 二．选择题（6小题，每小题3分，共计18分） 13. 下列方程中，有实数根的是（ ） A. B. C. D. 14. 将方程x2+4x+2=0配方后，原方程变形为（　 ） A. (x+4)2=2 B. (x+2)2=2 C. (x+4)2=－3 D. (x+2)2=－5 15. 根据表格中的信息，估计一元二次方程ax2+bx+c＝10（a、b、c为常数，a≠0）的一个解x的范围为（　　） x 0 0.5 1 1.5 2 ax2+bx+c ﹣15 ﹣8.75 ﹣2 5.25 13 A. 0＜x＜0.5 B. 0.5＜x＜1 C. 1＜x＜1.5 D. 1.5＜x＜2 16. 如图，四边形内接于是的直径，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 17. 如图，圆内接正六边形的周长为，则该正六边形的内切圆半径为（ ） A. B. C. D. 18. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为（　 　） A. B. C. D. 三．解答题（8小题，共计72分） 19. 解下列方程： （1） （2） （3） 20. 如图，是的两条直径． （1）判断四边形的形状，并说明理由． （2）若的直径为8，，求四边形的周长和面积． 21. 如图，在中，，点在边上，平分，交于，是的外接圆． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径长． 22. 已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长． （1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 23. 2022年2月4日，第24届冬季奥林匹克运动会将在北京举行，吉祥物“冰墩墩”备受人民的喜爱． 某商店经销一种吉祥物玩具，销售成本为买件40元，据市场分析，若按每件50元销售，一个月能售出500件；销售单价每涨2元，月销售量就减少20件，针对这种玩具的销售情况，请解答以下问题： （1）当销售单价涨多少元时，月销售利润能够达到8000元． （2）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，则销售定价应为多少元？ 24. 如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根是另一个根的3倍，那么称这样的方程为“三倍根方程”．例如，方程的两个根是1和3，则这个方程就是“三倍根方程”． （1）下列方程是三倍根方程的是___________； ① ② ③ （2）若关于x的方程是“三倍根方程”，则c=______