海南省儋州市洋浦中学2023-2024学年高三上学期第四次月考（12月）数学试题

海南省洋浦中学2024届高三数学第四次月考试卷 一､单选题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，且，则（ ） A B. C. D. 3. 设，为非零向量，则“”是“，方向相同”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 设函数，则（ ） A. B. C. D. 5. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 若，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知是函数的极大值点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若函数有两个零点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多选题 9. 已知二项式的展开式中各项系数的和为,则下列结论正确的是（ ） A. B. 展开式中二项式系数和为128 C. 展开式中项的系数为21 D. 展开式中有3项有理项 10. 已知角的终边与单位圆交于点，则（ ） A. B. C. D. 11. 定义在上的函数，对任意的，都有，且函数为偶函数，则下列说法正确的是（ ） A. 关于直线对称 B. 在上单调递增 C. D. 若，则的解集为 12. 小张等四人去甲、乙、丙三个景点旅游，每人只去一个景点，记事件A“恰有两人所去景点相同”，事件为“只有小张去甲景点”，则（ ） A. 这四人不同的旅游方案共有64种 B. “每个景点都有人去”的方案共有72种 C. D. “四个人只去了两个景点”的概率是 三､填空题 13. 曲线在点处的切线方程为_______. 14. 已知扇形AOB的周长为8，在这个扇形的面积取得最大值时，其对应的圆心角的大小为___________，弦长AB为___________. 15. 若函数在区间上有单调递增区间，则实数的取值范围是______． 16. 已知函数，若关于的方程有四个不同的实数根，则实数的取值范围为__________． 四､解答题 17. 已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）当时，求函数最值． 18. 在中，角、、的对边分别为、、，且， （1）求角的大小； （2）若，，求的值. 19. 已知首项为1的正项等比数列，且成等差数列. （1）求数列通项公式； （2）若，求的最小值. 20. 一种公共卫生事件传染病的突然发生，严重影响公众健康和人民生命安全某市防疫中心为了掌控疫情，要求下属各地区每天上报疑似病例人数．该市统计本月1日至30日每天疑似病例的人数，按分组，绘制频率分布直方图，如图所示． （1）求a值； （2）求该市本月30天疑似病例人数的中位数及平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） （3）现从该市本月疑似病例人数大于等于60的天数中任抽2天进行疫情分析，求抽到的2天疑似病例人数都不低于80的概率． 21. 在高三一轮复习中，大单元复习教学法日渐受到老师们的喜爱，为了检验这种复习方法的效果，在A，B两所学校的高三年级用数学科目进行了对比测试．已知A校采用大单元复习教学法，B校采用传统的复习教学法．在经历两个月的实践后举行了考试，现从A，B两校高三年级的学生中各随机抽取100名学生，统计他们的数学成绩（满分150分）在各个分数段对应的人数如下表所示： A校 6 14 50 30 B校 14 26 38 22 （1）若把数学成绩不低于110分的评定为数学成绩优秀，低于110分的评定为数学成绩不优秀，完成列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析复习教学法与评定结果是否有关； 数学成绩不优秀 数学成绩优秀 总计 A校 B校 总计 （2）在A校抽取的100名学生中按分层抽样的方法从成绩在和内的学生中随机抽取10人，再从这10人中随机抽取3人进行访谈，记抽取的3人中成绩在内的人数为X，求X的分布列与数学期望． 附：，其中． 0.10 0.01 0.001 2.706 6.635 10.828 22. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程． （2）若有两个零点，求实数的取值范围． 海南省洋浦中学2024届高三数学第四次月考试卷 一､单选题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二､多选题 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ACD 【12题答案】 【答案】