精品解析：江西省丰城市第九中学2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题

丰城九中2023届高二年级上学期期末考试 理科数学试题 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．） 1. 已知，且是的充分条件，则实数可以是（ ） A. 3 B. 1 C. D. 2. 已知命题，都有，则为（ ） A. ，都有 B. ，使得 C. ，都有 D. ，使得 3. 已知是抛物线的焦点，点在抛物线上，则（ ） A B. C. D. 4. 某市环境保护局公布了该市，两个景区年至年各年的全年空气质量优良天数的数据．现根据这组数据绘制了如图所示的折线图，则由该折线图得出的下列结论中正确的是（ ） A. 景区这七年空气质量优良天数的极差为 B. 景区这七年的空气质量优良天数的中位数为 C. 分别记景区，这七年的空气质量优良天数的众数为，，则 D. 分别记景区，这七年的空气质量优良天数的标准差为，，则 5. 下列给出的图形中，每个图案均由若干个星星组成，记第个图案中星星的个数是，由，，，，可推出（ ） A. 463 B. 464 C. 465 D. 466 6. 已知具有线性相关的变量x，y，设其样本点为，回归直线方程为，若（O为坐标原点），则（ ） A -1 B. -6 C. 1 D. 6 7. 已知，且．若在处的切线与直线垂直，则（ ） A. B. C. D. 0 8. 一个正方体的展开如图所示，点为原正方体的顶点，点为原正方体一条棱的中点，那么在原来的正方体中，直线与所成角的正切值为（ ） A. 3 B. C. D. 9. 设双曲线的左、右焦点分别为，离心率为．是上一点，且．若的面积为4，则（ ） A. 81 B. 42 C. 2 D. 1 10. 设函数，若，使得，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 11. 已知正方体的内切球半径为1，、平面，若，，现在有以下四个命题： ：点的轨迹是一个圆 ：点的轨迹是一个圆 ：三棱锥的体积为定值 ： 则下述结论正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 若函数在区间无零点但有2个极值点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共4小题，20分） 13. 若一组数据的方差为10，则另一组数据的方差为______． 14. 过双曲线的右焦点作渐近线的垂线，垂足为，则______． 15. 曲线上一点到直线的最短距离为______． 16. 已知都在球的球面上，且平面．在球内任取一点，则该点落在三棱锥内的概率为______． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算） 17. 已知命题在内单调递增；命题：关于的不等式对任意实数恒成立． （1）若为真命题，求实数的取值范围． （2）若为真命题，求实数取值范围． 18. 若抛物线焦点为，过点的直线交抛物线于． （1）当平行于轴时，，求； （2）当时，现有以下两个结论：①；②．请选择其中一个结论证明． 19. 如图，四棱锥的底面是平行四边形，，是的中点，点满足. （1）证明：平面平面； （2）若，求二面角的余弦值. 20. 近期，丰城九中高一、高二年级举行“新冠肺炎”防控知识闭卷考试比赛，总分获得一等奖、二等奖、三等奖的代表队人数情况如表，其中一等奖代表队比三等奖代表队多10人．为使颁奖仪式有序进行，同时气氛活跃，在颁奖过程中穿插抽奖活动．并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取16人在前排就坐，其中二等奖代表队有5人（同队内高一、高二仍采用分层抽样） 获奖 年级 一获等奖代表队 二等奖代表队 三等奖代表队 高一 30 高二 30 20 30 （1）完成表格； （2）从前排就坐的一等奖代表队中随机抽取3人上台领奖，用表示高二上台领奖的人数，求． （3）抽奖活动中，代表队员通过操作按键，使电脑自动产生内的两个均匀随机数，随后电脑自动运行如图所示的程序框图的程序．若电脑显示“中奖”，则代表队员获相应奖品；若电脑显示“谢谢”，则不中奖．求代表队队员获得奖品的概率． 21. 已知函数． （1）求函数的单调区间； （2）若存在区间，使得的值域为，求实数的取值范围． 22. 已知曲线，点在椭圆上（与左右顶点不重合），直线、斜率之积为． （1）求的方程； （2）已知直线与交于两点，且与圆相切于点，直线与相交于两点，记四边形的面积为的面积为， ①用含的式子表示； ②求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 丰城九中2023届高二年级上学期期末考试 理科数学试题 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题