2024届上海市长宁区高考一模数学试题

2024届长宁区高考数学一模 一、填空题 1.已知集合A=(-0,4],B=1,3,5,7},则A∩B=一 2.复数：满足：= 广i为虚数单位)，则一 3.不等式二>1的解集为一· 4.设向量a=(L,-2).b=(-L,m),若ā11b,则m=· 5.将4个人排成一排，若甲和乙必须排在一起，则共有种不同排法。 6.物体位移s和时间1满足函数关系s=1001-5(0<1<20),则当1=2时，物体的瞬时 速度为 7.现利用随机数表法从编号为00,01,02，…，18.19的20支水笔中随机选取6支，选取方法 是从下列随机数表第1行的第9个数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6 支水笔的编号为一· 952260004984012866175168396829274377236627096623 925809564389089006482834597414582977814964608925 8。在有声世界，声强级是表示声强度相对大小的指标。其值y(单位：dB)定义为 y=10g子，其中7为声场中某点的声强度其单位为P1m,=10pm为基准值.若 I=10W/m2,则其相应的声强级为dB 9.若向量ā=①，0,2)，b=(0,1,-),则a在b方向上的投影向景为一 10.若“存在x>0,使得x2++1<0”是假命题，则实数a的取值范围 Il.若函数f(x)=sinx+acosx在 2π7π 36 上是严格单调函数，则实数a的取值范国 为 12.设f(x)=log,x+a+b(a>0),记函数y=f(x)在区间[，1+1](1>0)上的最大值为 M,(a,b),若对任意b∈R,都有M,(a,b)≥a+1,则实数1的最大值为 二、选择题 13.下列函数中既是奇函数又是增函数的是( A.f(x)=2x B.f(x)=x2 C.f(x)=Inx D.f(x)=e" 14.“P(A∩B)=P(A)P(B)”是“事件A与事件B互相独立”( A,充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D,既不充分也不必要条件 15.设点P是以原点为圆心的单位圆上的动点，它从初始位置P(1,0)出发，沿单位圆按逆 时针方向转动角α 后到达点P,然后继续沿单位圆按逆时针方向转动角二到达 4 3 P。若点P的横坐标为-三，则点P的纵坐标() 5 迈 A. B.② c.32 D. 10 5 5 10 16.豆腐发酵后表而长出一层白绒绒的长毛就成了毛豆腐.将三角形豆腐ABC悬空挂在发 酵空间内，记发酵后毛豆腐所构成的儿何体为T,若忽略三角形豆腐ABC的厚度，设AB=3, BC=4,AC=5,点P在△MBC内部.假设对于任意点P,满足PQ≤1的点Q都在T内， 且对于T内任意·点Q,都存在点P,满足PQ≤1，则T的体积为() A.12+7π B.12+22 C.14+7π D.14+22z 3 三、解答题 17.已知等差数列{a}的前n项和为Sn,公差d=2. (1)若S。=100,求{a}的通项公式： (2)从集合{a,a2,a,a,a,a。}中任取3个元素，记这3个元素能成等差数列为事件A, 求事件A发生的概率P(A) I8.如图，在三棱锥A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD,AB=AD,O 为BD的中点. (1)求证：AO⊥CD: (2)若BD⊥DC,BD=DC,AO=BO,求异面直线BC与AD所成 的角的大小. B 19.汽车转弯时遵循阿克曼转向几何原理，即转向时所有车轮中垂线交 于一点，该点称为转向中心：如图，某汽车四轮中心分别为A、B、 C、D,向左转向，左前轮转向角为，右前轮转向角为B,转向中心为O.设该汽车左 右轮距AB为w米，前后轴距AD为1米。 (1)试用w、1和a表示tan阝： (2)如图2，有一直角弯道，M为内直角顶点，EF为上路边，路宽均为3.5米，汽车行 驶其中，左轮A、D与路边FS相距2米.试依据如下假设，对问题◆做出判断，并说明理 由. 假设：①转向过程中，左前轮转向角《的值始终为30°：②设转向中心O到路边EF的距离 为d,若OB<d且OM<OD,则汽车可以通过，否则不能通过：③w=1.570,1=2.680. 问题*：可否选择恰当转向位置，使得汽车通过这一弯道？ ◇ F 图1 图2 20.已知椭圆r:女 E、F为T的左、右焦点，点A在「 C:x2+y2=2相切. (1)求△MFF的周长： (2)若直线1经过Γ的右顶点，求直线I的方程： (3)设点D在直线y=2上，O为惊点，若OA⊥OD,求证：直线AD与侧C相切. 21.若函数y=f(x)与y=g(x)满足：对任意x,x2∈R,都有 /(x)-fx≥g(x)-g(:,则称函数y=f(x)是函数y=g(x)的“约束函数”.已知 函数y=f(x)是函数y=g(x)的“约束