山西省浮山中学校2023-2024学年高一上学期12月16日数学周测试题

浮山中学高一2023年12月16日数学周测试题 一、单选题 1．已知角终边上有一点，则是（ ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 2．已知为钝角，且，则（ ） A． B． C． D． 3．若，则的值为（　　） A． B． C． D． 4．函数（，且）的图象恒过定点A，且点A在角的终边上，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 5．下列命题错误的是（    ） A．第二象限的角都是钝角 B．小于的角是锐角 C．是第三象限的角 D．角的终边在第一象限，那么角的终边在第二象限 6．已知，，则下列选项中正确的有（    ） A． B． C． D． 三、填空题 7．已知，与的终边相同，且，则 . 8．已知，，则是第 象限角． 9．把分针拨快15分钟，则分针转过的角度为 . 10．已知，，则 . 11．已知函数，则 ． 12．《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面积的计算问题，如图所示，弧田是由弧和弦所围成的图中阴影部分．若弧田所在扇形的圆心角为，扇形的面积为，则此弧田的面积为 ．    四、解答题 13．把下列各角的弧度化成度： (1)； (2)； (3)； (4)． 14．已知，求下列各式的值. (1)； (2). 15．已知 (1)化简； (2)若是第三象限角，且，求的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】首先由点的坐标确定角终边的位置，再确定所在象限. 【详解】，，即, 点在第四象限，即角的终边在第四象限，的终边为角终边的反向延长线， 那么的终边在第二象限. 故选：B 2．C 【分析】利用同角的三角函数关系可求出，再借助诱导公式计算即可. 【详解】因为，且，所以， 因为为钝角，所以， 所以. 故选：C. 3．D 【分析】根据，结合三角函数诱导公式计算可得. 【详解】因为， 所以. 故选：. 4．B 【分析】先利用对数函数的性质求得，再利用三角函数的定义即可得解. 【详解】令，则时，， 故过定点， 由三角函数定义可得，. 故选：B. 5．ABD 【分析】对A，举反例说明；对B，举反例说明；对C，利用终边相同的角判断；对D，举反例说明. 【详解】对于A，是第二象限角，但不是钝角，故A错误； 对于B，锐角是之间的角，如，但不是锐角，故B错误； 对于C，，所以与角终边相同，在第三象限，故C正确； 对于D，若终边在第一象限，而终边在第一象限，故D错误. 故选：ABD. 6．ABD 【分析】构造关于的方程求得的值判断选项A；利用同角三角函数关系求得的值判断选项B；分别求得，的值判断选项CD. 【详解】由，可得， 则， 解之得，或 又，则，故选项A判断正确； 则，，故选项B判断正确； ，故选项C判断错误； ，故选项D判断正确. 故选：ABD 7．/ 【分析】变形可得，结合已知，即可得出答案. 【详解】因为， 与的终边相同，且， 所以，. 故答案为：. 8．四 【分析】由三角函数的正负，判断角所在的象限； 【详解】，角在第三，四象限和y轴非正半轴; ，角在第一，第四象限和x轴非负半轴; 综上可知，满足，且，则是第四象限. 故答案为：四 9． 【分析】分针拨快15分钟，则分针转过的角度为，计算得到答案. 【详解】分针拨快15分钟，则分针转过的角度为. 故答案为：. 10．/－0.75 【分析】由同角间的三角函数关系求解． 【详解】因为，所以， 所以． 故答案为：． 11． 【分析】根据分段函数的解析式可先求得，继而可求得的值. 【详解】因为 所以， 所以． 故答案为： 12． 【分析】设扇形的半径为，利用扇形的面积公式求出的值，然后利用扇形的面积减去三角形的面积可得出弧田的面积. 【详解】设扇形的半径为，则扇形的面积为，解得， 取的中点，连接，如下图所示：    因为，则， 又因为，则， 所以，，，则， 所以，， 因此，弧田的面积为. 故答案为：. 13．(1) (2) (3) (4) 【分析】根据弧度可化为即可得出答案. 【详解】（1）. （2）. （3）. （4）. 14．(1)7 (2) 【分析】（1）利用同角三角函数的商数关系，构造正余弦的齐次式计算求值； （2）利用同角三角函数的商数关系和平方关系，构造正余弦的齐次式计算求值. 【详解】（1）， . （2）， . 15．(1) (2) 【分析】（1）利用诱导公式化简即可； （2）利用诱导公式及同角三角函数的关系计算即可. 【详解】（1）因为 ， 所以. （2）由诱导公式可知，即， 又是第三象限角，所以， 所以. 答案第1页，共2页 答案第1页，共