精品解析：陕西省安康中学高新分校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

九年级期中学科素养检测 数学 注意事项： 1．满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 将方程化为一般形式后，二次项系数为1，则常数项为（ ） A. 2 B. C. 5 D. 2. 下列图形不是旋转对称图形的是（ ） A. B. C D. 3. 抛物线的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 4. 用配方法解方程，配方正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于的一元二次方程的一个根是，则代数式的值为（ ） A. B. 2023 C. D. 2024 6. 如图，在同一平面内，将绕点逆时针旋转得到，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 抛物线上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表： … 0 2 4 … … 1 0 … 由表可知，抛物线与轴的一个交点的坐标是，则抛物线与轴的另一个交点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，将抛物线绕点旋转，在旋转后所得抛物线上，当时，随的增大而减小，则的最大值是（ ） A. 3 B. C. 5 D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，计15分） 9. 将二次函数图象先向下平移5个单位长度，再向左平移3个单位长度，所得到的新的二次函数解析式为______． 10. 如图，该图案由三个叶片组成，且其绕点旋转后可以和自身重合，若三个叶片的总面积为，则图中阴影部分的面积为______． 11. 方程的两根为-5和3，那么抛物线的对称轴是直线________． 12. 白云航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有_____个飞机场． 13. 如图，将绕点顺时针旋转得到，若点在同一条直线上，且，则的面积为______． 三、解答题（本大题共13小题，计81分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14. 解方程： 15. 如图，将以点为旋转中心，逆时针旋转，得到，过点作，交的延长线于点，求证：． 16. 已知二次函数图像的顶点坐标为，与轴的交点坐标为，求该二次函数的解析式． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，． （1）将绕点顺时针旋转后得到，画出． （2）直接写出顶点的坐标． 18. 如图，二次函数的图象与轴交于点，为抛物线的顶点，求的面积． 19. 已知关于一元二次方程有一个根为1，求的值和方程的另一个根． 20. 如图，在长为32米，宽为20米的长方形地面上修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．若要使小路的总面积为100平方米，则这条小路的宽为多少米？ 21. “卢沟晓月”是著名的北京八景之一，每当黎明斜月西沉，月色倒影水中，更显明媚饺洁．古时乾隆皇帝曾在秋日路过卢沟桥，赋诗“半钩留照三秋淡，一练分波平镜明”于此，并题“卢沟晓月”，立碑于桥头．卢沟桥主桥拱可以近似看作抛物线，桥拱在水面的跨度约为20米，若按如图所示的方式建立平面直角坐标系，则主桥拱所在抛物线可以表示为，求主桥拱最高点与其在水中倒影之间的距离． 22. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论为何值，该方程总有两个不相等的实数根． （2）若该方程的两个根为和，且满足，求的值． 23. 我们定义一种新函数：形如函数叫作“华为”函数．如图，小丽同学画出了“华为”函数的图像，根据该图像解答下列问题： （1）求该函数图像与轴和轴的交点坐标． （2）当函数值随值的增大而减小时，求自变量的取值范围． 24. 如图，是等边内的一点，，，，将线段绕点逆时针方向旋转得到线段，连接，． （1）判断 的形状，并说明理由． （2）求的度数． 25. 某商场销售一批衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件，设衬衫的单价降了x元． 每天的销售量/件 每件衬衫的利润/元 降价前 降价后 （1）完成下列表格（用含x的式子填空）． （2）当衬衫的单价降多少元时，商场销售这批衬衫每天可盈利元，且对消费者更有利？ （3）能否通过降价使商场销售这批衬衫每天盈利元？ 26. 问题提出（1）当时，二次函数的最大值为______． 问题探究（2）已知二次函数是常数，的图象经过两点，平移该函数的图象，使其顶点始终在直线上，求平移后所得抛物线与轴交点的纵坐标的最大值． 问题解决（3）某养