精品解析：黑龙江省齐齐哈尔市龙江县育英学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023－2024学年度上学期12月育英学校阶段测试 九年级数学试卷 一、选择题 1. 山西省第十六届运动会于2023年8月8日在大同体育中心开幕，下列用篆书描绘的体育图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在一个不透明的袋子里有红球、黄球共15个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次实验发现，摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋子中黄球的个数可能是（） A. 4 B. 6 C. 9 D. 10 3. 已知关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（　　） A. B. 且 C. D. 且 4. 如图，将绕点逆时针旋转，得到，若点在线段的延长线上，则的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ） A. 点在它的图象上 B. y随x的增大而减小 C. 它的图象在第一、三象限 D. 当时， 6. 二次函数的图象如图所示，则一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，四边形内接于，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是的直径，弦于点，连接．若，，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 9. 某电影上映的第一天票房约为2亿元，第二、三天单日票房持续增长，三天累计票房6.62亿元．设平均每天票房增长率为x，则下列方程正确的是（ ） A. B. C D. 10. 已知二次函数图像的对称轴为直线，部分图像如图所示，下列结论中：①；②；③；④若t为任意实数，则有；⑤当图像经过点时，方程的两根为，则，其中正确的结论有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 11. 若、是方程的两实数根，则________． 12. 如图，多边形为内接正五边形，与相切于点，则______． 13. 如图，，分别与相切于，，切于，已知，的半径为，则的周长是________． 14. 已知圆锥的侧面积为，母线长为，则该圆锥的底面直径为________cm． 15. 双曲线和如图所示，是双曲线上一点，过点作轴，垂足为，交双曲线于点，连接，若的面积为2，则______． 16. 如图，、相交于点，点、分别在、上，，如果，，，，那么_____． 17. 如图，已知菱形顶点，，若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转，则第2025秒时，菱形的对角线交点D的坐标为______ 三、解答题（共69分） 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 如图，在边长为1小正方形组成的网格中，的三个顶点都在格点上、． （1）建立平面直角坐标系，并直接写出点A坐标； （2）将绕点A按逆时针方向旋转得到，画出； （3）求的面积． 20. 我校举行“创建文明城市，从我做起”的征文比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题． （1）参加比赛的学生人数共有 名，在扇形统计图中，表示“B等级”的扇形的圆心角为 度，图中m的值为 ； （2）补全条形统计图； （3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出两名去参加市中学生征文比赛，已知A等级中男生有2名，请用画树状图或列表的方法求出所选学生恰是一男一女的概率． 21. 如图，在中，，以边为直径作交边于点，过点作于点，、的延长线交于点． （1）求证：是切线； （2）若，，求的长． 22. 如图，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=（m≠0）交于点A（﹣，2），B（n，﹣1）． （1）求直线与双曲线的解析式． （2）点P在x轴上，如果S△ABP=3，求点P的坐标． 23. 【问题背景】（1）如图1，点E、F分别在正方形的边、上，，连接，则有，试说明理由； 【迁移应用】（2）如图2，四边形中，，，点E、F分别在边、上，，若，都不是直角，且，试探究、、之间的数量关系； 【联系拓展】（3）如图3，在中，，，点D、E均在边上，且，猜想、、满足的等量关系．（直接写出结论，不需要证明）． 24 综合与探究 如图，某一次函数与二次函数的图象交点为A（-1，0），B（4，5）． （1）求抛物线的解析式； （2）点C为抛物线对称轴上一动点，当AC与BC的和最小时，点C的坐标为 ； （3）点D为抛物线位于线段AB下方图象上一动点，过点D作DE⊥x轴，交线段AB于点E，求线段DE长度的最大值； （4）在（2）条件下，点M为y轴上一点，点F