5.2：导数的运算-2023-2024学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019选择性必修第一册）

5.2：导数的运算 【考点梳理】 考点一：基本初等函数的导数公式 原函数 导函数 f(x)＝c(c为常数) f′(x)＝0 f(x)＝xα(α∈Q，且α≠0) f′(x)＝αxα－1 f(x)＝sin x f′(x)＝cos x f(x)＝cos x f′(x)＝－sin x f(x)＝ax(a>0，且a≠1) f′(x)＝axln a f(x)＝ex f′(x)＝ex f(x)＝logax(a>0，且a≠1) f′(x)＝ f(x)＝ln x f′(x)＝ 考点二：导数的运算法则 已知f(x)，g(x)为可导函数，且g(x)≠0. (1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)． (2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)，特别地，[cf(x)]′＝cf′(x)． (3)′＝. 考点三：复合函数的导数 1．复合函数的概念一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过中间变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作y＝f(g(x))． 2．复合函数的求导法则 一般地，对于由函数y＝f(u)和u＝g(x)复合而成的函数y＝f(g(x))，它的导数与函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为y′x＝y′u·u′x，即y对x的导数等于y对 u的导数与u对x的导数的乘积． 重难点规律归纳： 一：求复合函数的导数的步骤 二：利用导数的几何意义解决切线问题的两种情况 ①若已知点是切点，则在该点处的切线斜率就是该点处的导数； ②若已知点不是切点，则应先设出切点，再借助两点连线的斜率公式进行求解． (2)求过点P与曲线相切的直线方程的三个步骤 【题型归纳】 题型一：利用导数公式求函数的导数 1．（2023下·甘肃天水·高二天水市第一中学校）下列求导运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023下·新疆巴音郭楞·高二校考期中）下列各式中正确的是 （　　） A． B． C． D． 3．（2023下·高二课时练习）求下列函数的导数. (1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8). 题型二：导数的运算法则 4．（2023下·甘肃武威·高二校联考期中）下列求导运算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（2022上·陕西延安·高二校考期末）求下列函数的导数． (1)(2)(3)(4) 6．（2023下·高二课时练习）求下列函数的导函数. (1)(2)(3) (4)(5)(6) 题型三：复合函数与导数的运算法则的综合应用 7．（2023·全国·高二随堂练习）写出下列函数的中间变量，并利用复合函数的求导法则分别求出函数的导数： (1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)． 8．（2023·全国·高二随堂练习）求下列函数的导数： (1)；(2)；(3)；(4)． 9．（2023下·高二课时练习）求下列函数的导数： (1)；(2)；(3)；(4)；(5)； (6)；(7)(8)；(9). 题型四：与切线有关的综合问题（切点、某点） 10．（2022上·陕西安康·高二校联考期末）已知函数，求 (1)(2)(3)曲线在处的切线方程 11．（2023下·河南驻马店·高二统考期中）已知函数. (1)求曲线与直线垂直的切线方程； (2)若过点的直线与曲线相切，求直线的斜率. 12．（2023下·北京·高二北京四中校考期中）已知函数. (1)求函数在区间上的平均变化率； (2)设，若曲线在点处的切线与曲线在点处的切线平行，求实数的值； (3)求过点且与曲线相切的直线方程. 【双基达标】 1、 单选题 13．（2023上·浙江宁波·高二镇海中学校考期中）函数在处的导数是（    ） A． B． C．2 D．4 14．（2023上·江苏盐城·高二校考期中）已知函数（是的导函数），则（ ） A． B．1 C．2 D． 15．（2023上·江苏盐城·高二江苏省阜宁中学校考期中）已知函数，则曲线在点处的切线经过定点（       ） A． B． C． D． 16．（2023上·江苏南京·高三校联考阶段练习）下列求导正确的是（     ） A． B． C． D． 17．（2023上·河北·高三校联考阶段练习）设为的导函数，若，则曲线在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 18．（2023·全国·高二随堂练习）求下列函数的导数： (1)；(2)；(3)；(4)； (5)；(6)；(7)；(8)． 19．（2023·全国·高二随堂练习）求下列函数在给定位置的切线的斜率： (1)，；(2)，；(3)，；(4)，． 【高分突破】 一、单选题 20．（2023下·新疆伊犁·高二统考期