黑龙江省实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

黑龙江省实验中学2023-2024学年度高二学年12月月考 数学学科试题 考试时间：120分钟 总分：150分 命题人：高二数学备课组 一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1．设，则是直线与直线平行的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．某地环保部门召集6家企业的负责人座谈，其中甲企业有2人到会，其余5家企业各有1人到会，会上有3人发言，则发言的3人来自3家不同企业的可能情况的种数为（    ） A．15 B．30 C．35 D．42 3．居民的某疾病发病率为，现进行普查化验，医学研究表明，化验结果是可能存有误差的．已知患有该疾病的人其化验结果呈阳性，而没有患该疾病的人其化验结果呈阳性．现有某人的化验结果呈阳性，则他真的患该疾病的概率是（    ） A．0.99 B．0.9 C．0.5 D．0.1 4．过直线上一点作圆的两条切线，，切点分别为A，B，当直线，关于对称时，线段的长为（    ） A．4 B． C． D．2 5．四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币. 若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着.那么没有相邻的两个人站起来的概率为（    ） A． B． C． D． 6．已知椭圆：的左、右焦点分别是，，点是椭圆上位于第一象限的点，且与轴平行，直线与的另一个交点为，若，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 7．设椭圆的方程为，斜率为的直线不经过原点，且与椭圆相交于，两点，为线段的中点.下列说法正确的个数（    ） ①直线与垂直 ②若点的坐标为，则直线方程为 ③若直线方程为，则点的坐标为 ④若直线方程为，则 A．4 B．3 C．2 D．1 8．设椭圆（）的右焦点为F，椭圆C上的两点A、B关于原点对称，且满足，，则椭圆C的离心率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对得2分，有错选得0分） 9．下列结论错误的是（    ） A. 过点，的直线的倾斜角为30° B. 若直线与直线垂直，则 C. 直线与直线之间的距离为 D. 已知，，点在轴上，的最小值是5 10．已知圆与圆，现给出如下结论，其中正确的是（    ） A. 圆O与圆C有四条公切线 B. 过圆心C且在两坐标轴上截距相等的直线方程为或 C. 过圆心C且与圆O相切的直线方程为 D. P、Q分别为圆C上的动点，则的最大值为，最小值为 11．2020年东京奥运会于北京时间2021年7月23日到8月8日在东京奥林匹克体育场举行．某公司为推销某种运动饮料，拟在奥运会期间进行广告宣传，经市场调查，广告支出费用x（单位：万元）与销售量y（单位：万件）的数据如下表所示： 广告支出费用x 2 3 4 5 6 销售量y 4 5 7 10.6 13.4 根据表中的数据可得y关于x的回归直线方程为，则下列说法正确的是（ ） A． B．相应于点的残差为0.16 C．当广告支出费用为7万元时，销售量约为15.32万件 D. 回归直线经过点（6,13.4） 12．已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为，直线与椭圆交于，两点，点，则（    ） A．的最小值为9 B．四边形的周长为8 C．直线，的斜率之积为 D．若点为椭圆上的一个动点，则的最小值为 三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13．若的展开式中的系数为9，则a的值为________. 14．不论k为任何实数，直线恒过定点，若直线过此定点其m，n是正实数，则的最小值是 . 15．已知椭圆的两个焦点分别为，椭圆上一点满足，且，则椭圆的离心率为 . 16．已知椭圆：的左，右焦点分别为，，过点且垂直于轴的直线与椭圆 交于A, B两点，、分别交轴于P,Q两点，的周长为4. 过作外角平分线的垂线与直线交于点，则 . 数学试卷第2页（共4页） 数学试卷第1页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 四、解答题（共6小题，第17题10分，其余小题每题12分，共70分） 17．已知坐标平面上点与两个定点，的距离之比等于2. (1)求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形； (2)记（1）中的轨迹为，过点的直线被所截得的线段的长为，求直线的方程. 18．抽屉中装有5双规格相同的筷子，其中3双是一次性筷子，2双是非一次性筷子，每次