精品解析：四川省雅安市天立高级中学2024届高三一诊模拟数学（文）试题

雅安天立学校高2021级2023-2024学年度上学期 雅安零诊模拟测试 数 学（文 科） 本试卷分为试题卷和答题卡两部分，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，的虚部是（ ） A. B. C. D. 3. 已知为等差数列的前项和，若，则（ ） A. 64 B. 32 C. 28 D. 22 4. 一个几何体的三视图如图所示， 若这个几何体的体积为 ， 则该几何体的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 5. 下列四个函数中的某个函数在区间上的大致图象如图所示，则该函数是（ ） A. B. C. D. 6. 要得到函数的图象，可以将函数的图象（ ） A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 7. 若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为 A 0.3 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.7 8. 若点在圆内，则直线与圆C的位置关系为（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不能确定 9. 已知直线和平面，有如下四个命题，其中真命题的个数是（ ） ①若，则； ②若，，则； ③若，则； ④若，则． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 在边长为2的菱形中，为的中点，，点在线段上运动，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，扇形是某社区的一块空地平面图，点在弧上（异于，两点），，，垂足分别为，，，，米.该社区物业公司计划将四边形区域作为儿童娱乐设施建筑用地，其余的地方种植花卉，则儿童娱乐设施建筑用地面积的最大值为（ ） A. 50平方米 B. 平方米 C. 平方米 D. 平方米 12. 设函数，其中，若仅存在两个正整数，使得，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5分，共20分，将答案书写在答题卡对应题号的横线上. 13. 若数列是等比数列，，，则______． 14. 若，则在点处的切线与坐标轴所围成的面积为_______． 15. 已知，且，则的取值范围为________. 16. 过点作曲线的切线有且只有两条，切点分别为，，则________. 三、解答题：本大题共5小题，共60分，将答案书写在答题卡对应题号的方框内，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在中，内角，，所对的边分别为，，已知． （1）求角的大小； （2）设，，求的值． 18. “绿色出行，低碳环保”已成为新的时尚.近几年，国家相继出台了一系列的环保政策，在汽车行业提出了重点扶持新能源汽车的政策，为新能源汽车行业的发展开辟了广阔的前景.某公司对充电桩进行生产投资，所获得的利润有如下统计数据表，并计算得. 充电桩投资金额/百万元 3 4 6 7 9 10 所获利润/百万元 15 2 3 4.5 6 7 （1）已知可用线性回归模型拟合与的关系，求其线性回归方程； （2）若规定所获利润与投资金额的比值不低于，则称对应的投入额为“优秀投资额”，记2分，所获利润与投资金额的比值低于且大于，则称对应的投入额为“良好投资额”，记1分，所获利润与投资金额的比值不超过，则称对应的投入额为“不合格投资额”，记0分，现从表中6个投资金额中任意选2个，用表示记分之和，求的概率. 附：对于一组数据，，，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，. 19. 如图，在三棱柱中，四边形是菱形，四边形是正方形，，，，点为的中点. （1）求证：平面； （2）求四面体体积. 20. 已知数列的前n项和为，且，数列为等差数列，，． （1）当时，求n最小值； （2）求数列的前n项和． 21. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若（e是自然对数底数），且，，，证明：. 选做题 22. 已知曲线的参数方程分别为（为参数）