精品解析：陕西省黄陵县中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（文）试题.

黄陵中学2021-2022学年度第一学期高二年级期末考试数学文试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数z1＝3＋4i，z2＝3－4i，则z1＋z2＝（ ） A. 8i B. 6 C. 6＋8i D. 6－8i 2. 含有量词命题的否定“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 下列函数中，最小值为2的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则“x＝0”是“f(x)＝1”的 A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 对于任意实数，一元二次不等式恒成立，则实数取值范围（ ） A. B. C. D. 6. 若抛物线上一点到其焦点的距离为10，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 已知双曲线 的一条渐近线过点 ，且双曲线的一个焦点在抛物线 的准线上，则双曲线的方程为 A. B. C. D. 10. 已知函数，其导函数为，则的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 2021 D. 11. 已知奇函数，则函数的最大值为（ ） A. B. C. D. 12. 已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是他们的一个公共点，且,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ） A. B. C. 3 D. 2 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若，满足约束条件，则的最大值为_____________． 14. 已知复数，则它共轭复数等于______． 15. 如图，椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，若，，则的值为________． 16. 定义1：若函数在区间上可导，即存在，且导函数在区间D上也可导，则称函数在区间上存在二阶导数，记作.定义2：若函数在区间上二阶导数恒为正，即恒成立，则称函数在区间上为凹函数.已知函数在区间上为凹函数，则的取值范围是________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知函数，求不等式的解集． 18. 求实数值，使复数分别是 （1）实数； （2）纯虚数； （3）零． 19. 设：实数满足，：实数满足． （1）若，且为真，求实数的取值范围； （2）若且是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 20. 已知三次函数过点，且函数在点处的切线恰好是直线. （1）求函数的解析式； （2）设函数，若函数在区间上有两个零点，求实数取值范围. 21. 已知函数f(x)＝ax＋ln x，其中a为常数． （1）当a＝－1时，求f(x)的最大值； （2）若f(x)在区间上的最大值为－3，求a的值． 22. 已知平面内一动点与两定点和连线的斜率之积等于. （Ⅰ）求动点的轨迹的方程； （Ⅱ）设直线：（）与轨迹交于、两点，线段的垂直平分线交轴于点，当变化时，求面积的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 黄陵中学2021-2022学年度第一学期高二年级期末考试数学文试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数z1＝3＋4i，z2＝3－4i，则z1＋z2＝（ ） A. 8i B. 6 C. 6＋8i D. 6－8i 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数的加法法则即可求出. 【详解】z1＋z2＝(3＋4i)＋(3－4i)＝(3＋3)＋(4－4)i＝6. 故选：B. 2. 含有量词命题的否定“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 3. 下列函数中，最小值为2的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】选项A，利用排除法，当时，； 选项B，由配方法，可得； 选项C，利用基本不等式，可得解； 选项D，采用换元法，令，则，再结合对勾函数的图象与性质，得解． 【详解】选项A，当时，，即A不符合题意； 选项B，，即B不符合题意； 选项C，，当且仅当，即时，等号成立，即C符合题意； 选项D，令，则在上单调递增， 所以，当且仅当时，等号成立，即D不符合题意． 故选：C． 4. 已知函数，则“x＝0”是“f(x)＝1”的 A 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据能推出，而，