精品解析：湖南省衡阳市衡山县三校联考2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023年下期九年级期中考试数学试卷 分值：120分 时长：120分钟 一、单选题（30分） 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中−定相似的是（ ） A. 直角三角形都相似 B. 等腰三角形都相似 C. 矩形都相似 D. 等腰直角三角形都相似 3. 若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是(   ) A. B. C. 且 D. 且 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 方程的解为（ ） A. B. ， C. D. ， 6. 如图，直线，若，，则的值是（ ） A. B. C. D. 7. 某班毕业时，每位同学将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1892张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程（ ） A. B. C. D. 8. 若0＜ ＜1，那么 的化简结果是（   ） A.                                          B.                                          C.                                          D. 9. 如图，平行四边形中，点在边上，，连接交于点，则（　　） A 2：3 B. 1：2 C. 1：3 D. 1：4 10. 如图，小明晚上由路灯下的点处走到点处时，测得自身影子的长为1米，他继续往前走3米到达点处，测得自己影子的长为2米，已知小明的身高是1.5米，那么路灯的高度是（ ） A. 4.5米 B. 6米 C. 7.5米 D. 8米 二、填空题（18分） 11. 式子在实数范围内有意义，则实数a的取值范围是_______________． 12. 若方程的一个根是，则另一个根是________． 13. 计算：_____________． 14. 如图，要使，可以添加条件∶_______________． 15. 已知是方程的一个根，那么代数式的值为__________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点在函数的图象上，点在函数图象上，若，，则的值为________． 三、解答题 17. 解方程： （1） （2）． 18 计算： （1） （2） 19. 化简求值：，其中x是的整数部分，y是的小数部分． 20. 如图，在和中，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21. 已知关于x一元二次方程． （1）求证：无论p为何值，方程总有两个不等的实数根； （2）若方程的两根满足，求p的值． 22. 阅读材料：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么这个三角形的面积为．这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，中国秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦-秦九韶公式”．完成下列问题：如图，在中，，，． （1）求的面积； （2）过点A作，垂足为D、求线段的长． 23. 超市以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，三月份销售256件，四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到400件． （1）求四、五这两个月销售量的月平均增长百分率． （2）经市场预测，六月份的销售量将与五月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销量增加5件，当商品降价多少元时，商场六月份可获利4250元？ 24. 如图，在平面直角坐标系中，、两点的坐标分别为和，动点从点出发在线段上以每秒的速度向原点运动，动直线从轴开始以每秒的速度向上平行移动即轴，分别与轴、线段交于点、，连接、，设动点与动直线同时出发，运动时间为秒． （1）求时，的面积； （2）直线、点在运动过程中，是否存在这样的使得的面积等于？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由； （3）当何值时，与相似． 25. 我们知道求函数图像的交点坐标，可以联立两个函数解析式组成方程组，方程组的解就是交点的坐标．如：求直线与的交点坐标，我们可以联立两个解析式得到方程组，解得，所以直线与的交点坐标为．请利用上述知识解决下列问题： （1）求直线和双曲线的交点坐标； （2）已知直线和抛物线，若直线与抛物线只有一个交点，则的值为_______________； （3）如图已知点是x轴上的动点，，以AB为边在AB右侧作正方形ABCD，当正方形ABCD的边与反比例函数的图像有4个交点时，请直接求出a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年下期九年级期中考