精品解析：山西省长治市沁源县第一中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题

沁源县第一中学2021—2022学年度第一学期期末 高一数学试题 一、选择题（每小题5分，共60分） 1. 命题“”否定是（ ） A. B. C. D. 不存在 2. 已知，则（ ） A B. C. D. 3. 函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 5. “”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 若，则 等于（ ） A. cos α－sin α B. cos α＋sin α C －cos α＋sin α D. －cos α－sin α 7. 不等式对一切恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，.则，，的大小关系是 A. B. C. D. 9. 若函数的部分图像如图所示，则图像的一条对称轴是（ ） A. B. C. D. 10. 为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下： 每户每月用水量 水价 不超过12m3的部分 3元/m3 超过12m3但不超过18m3的部分 6元/m3 超过18m3的部分 9元/m3 若某户居民本月交纳的水费为54元，则此户居民本月用水量为（ ） A. 20m3 B. 18m3 C. 15m3 D. 14m3 11. 已知偶函数在区间上单调递增，则满足的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的图象，若，且，，则的最大值为（ ） A B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 已知，求_________． 14. 已知函数的图象恒过定点，若点也在函数的图象上，则_________． 15. 已知，且为第四象限角，则______． 16. 已知函数，其中为实数，且，若对恒成立，且，则的单调递增区间为______. 三、解答题（共70分） 17. 已知角的顶点在坐标原点,始边与轴非负半轴重合,终边经过点. （1）求的值； （2）求的值. 18. 设为奇函数，a为常数. （1）求a的值； （2）判断函数在区间上的单调性并证明. 19. 已知函数图象的相邻对称轴与对称中心之间的距离为. （1）求的单调递增区间； （2）当时，求的值域. 20. 随着我国经济发展、医疗消费需求增长、人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势．某医疗器械公司为了进一步增加市场力，计划改进技术生产某产品．已知生产该产品的年固定成本为300万元，最大产能为100台，每生产台，需另投入成本万元，且，由市场调研知，该产品每台的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完． （1）写出年利润万元关于年产量台的函数解析式（利润=销售收入-成本）； （2）当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？ 21. 已知函数． （1）若在区间上有最小值为，求实数m的值； （2）若时，对任意的，总有，求实数m的取值范围． 22. 已知函数.其图象的一个对称中心是，将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象. （1）求函数的解析式； （2）若对任意，当时，都有，求实数的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 沁源县第一中学2021—2022学年度第一学期期末 高一数学试题 一、选择题（每小题5分，共60分） 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 不存在 【答案】A 【解析】 【分析】根据命题的否定的定义判断． 【详解】特称命题的否定是全称命题． 命题“”的否定是：． 故选：A． 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由两角和的正切公式计算． 【详解】． 故选：D． 3. 函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据的单调性，结合零点存在性定理即可判断零点所在的区间，即可得正确选项. 【详解】因为为单调递增函数， 当时，， 当时，， 当时，， 由于，且的图象在上连续， 根据零点存在性定理，在上必有零点， 故选：B. 4. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 先求出，再由诱导公式、二倍角公式计算即可. 【详解】 故选：C 5. “”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条